在三角形ABC中 若b^2=ac,则cos(A-C)+cosB+cos2B的值是同题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 18:49:43

在三角形ABC中 若b^2=ac,则cos(A-C)+cosB+cos2B的值是同题
在三角形ABC中 若b^2=ac,则cos(A-C)+cosB+cos2B的值是
同题

在三角形ABC中 若b^2=ac,则cos(A-C)+cosB+cos2B的值是同题
cos(A-C)+cosB+cos2B
=cos(A-C)-cos(A+B)+cos2B
=2sinA*sinC+cos2B,
而,b^2=ac,有
sin^2B=ainA*sinC,
cos2B=1-2*sin^2B,
所以,有
2sinA*sinC+cos2B
=2sinA*sinC+1-2sin^2B
=2*sin^B+1-2sin^2B
=1.
即,cos(A-C)+cosB+cos2B=1.