求解初三关于直角三角形方面的数学题 .如图 MN平行PQ ,AB=50米 ∠ADP=60° ∠ BCP=30° DC=110米 求MN到PQ的垂直距离

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 01:02:04

求解初三关于直角三角形方面的数学题 .如图 MN平行PQ ,AB=50米 ∠ADP=60° ∠ BCP=30° DC=110米 求MN到PQ的垂直距离
求解初三关于直角三角形方面的数学题 .
如图 MN平行PQ ,AB=50米 ∠ADP=60° ∠ BCP=30° DC=110米
求MN到PQ的垂直距离

求解初三关于直角三角形方面的数学题 .如图 MN平行PQ ,AB=50米 ∠ADP=60° ∠ BCP=30° DC=110米 求MN到PQ的垂直距离
做AE⊥PQ,CF⊥MN
设AE=CF=x
ED=√3/3x,BF=√3x
50+√3x=110+√3/3x
解得x=30√3

设D、C在MN上的投影分别是E、F，并设MN到PQ的距离为h，则有CD＝EF＝AB-AE+BF
其中AE=h/根号3，BF=h*根号3，再将AB＝50，CD＝110代入，有h(根号3+1/根号3)=60
解之得h=30倍根号3
故所求距离为30倍根号3

设MN到PQ的垂直距离为X
过点B做BE⊥PQ，过点A做AF⊥PQ
因为∠ BCP=30°
所以EC=√3X
因为 ∠ADP=60°
所以FD=√3X/3
因为AB=50米， DC=110米
所以√3X/3+DE=50
√3X+DE=110
X=30√3
所以MN到PQ的垂直距离为30√3

过点D、B分别作DE⊥AB，BF⊥DC

设EB=x，则DF=x

因为MN∥PQ，所以角DAB=60°

根据这些角可以得

（50-x）×√3=（110-x）/√3

解得x=20，将x=20代入（50-x）×√3中     得DE=30√3

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