作业帮求排列组合问题公式?求公式和例子详解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 07:08:55
求排列组合问题公式?求公式和例子详解
求排列组合问题公式?
求公式和例子详解
求排列组合问题公式?求公式和例子详解
排列P------和顺序有关
组合C -------不牵涉到顺序的问题
排列分顺序,组合不分
例如把5 本不同的书分给3 个人,有几
种分法."排列"
把5 本书分给3 个人,有几种分法
"组合"
1．排列及计算公式
从n 个不同元素中,任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中
取出m 个元素的一个排列；从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫
做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数,用符号p(n,m)表示.
p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).
2．组合及计算公式
从n 个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素
的一个组合；从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n 个不同元
素中取出m 个元素的组合数.用符号
c(n,m) 表示.
c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m);
3．其他排列与组合公式
从n 个元素中取出r 个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.
n 个元素被分成k 类,每类的个数分别是n1,n2,...nk 这n 个元素的全排列数为
n!/(n1!*n2!*...*nk!).
k 类元素,每类的个数无限,从中取出m 个元素的组合数为c(m+k-1,m).
排列（Pnm(n 为下标,m 为上标)）
Pnm=n×（n-1）.（n-m+1）；Pnm=n!/（n-m）!（注：!是阶乘符号）；Pnn（两个n
分别为上标和下标） =n!；0!=1；Pn1（n 为下标1 为上标）=n
组合（Cnm(n 为下标,m 为上标)）
Cnm=Pnm/Pmm ；Cnm=n!/m!（n-m）!；Cnn（两个n 分别为上标和下标） =1 ；
Cn1（n 为下标1 为上标）=n；Cnm=Cnn-m
2008-07-08 13:30
公式P 是指排列,从N 个元素取R 个进行排列.
公式C 是指组合,从N 个元素取R 个,不进行排列.
N-元素的总个数
R 参与选择的元素个数
!-阶乘,如9!＝9*8*7*6*5*4*3*2*1
从N 倒数r 个,表达式应该为n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1);
因为从n 到（n-r+1)个数为n－（n-r+1)＝r
举例：
Q1:有从1 到9 共计9 个号码球,请问,可以组成多少个三位数?
A1:123 和213 是两个不同的排列数.即对排列顺序有要求的,既属于“排
列P”计算范畴.
上问题中,任何一个号码只能用一次,显然不会出现988,997 之类的组
合,我们可以这么看,百位数有9 种可能,十位数则应该有9-1 种可能,个位
数则应该只有9-1-1 种可能,最终共有9*8*7 个三位数.计算公式＝P（3,9)
＝9*8*7,(从9 倒数3 个的乘积）
Q2:有从1 到9 共计9 个号码球,请问,如果三个一组,代表“三国联盟”,
可以组合成多少个“三国联盟”?
A2:213 组合和312 组合,代表同一个组合,只要有三个号码球在一起即
可.即不要求顺序的,属于“组合C”计算范畴.
上问题中,将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最
终组合数C(3,9)=9*8*7/3*2*1
LASB