有a、b两个正整数,他们的和是432,它们的最大公因数和最小公倍数的和是7776,求a和b的乘积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 19:57:27

有a、b两个正整数,他们的和是432,它们的最大公因数和最小公倍数的和是7776,求a和b的乘积.
有a、b两个正整数,他们的和是432,它们的最大公因数和最小公倍数的和是7776,求a和b的乘积.

有a、b两个正整数,他们的和是432,它们的最大公因数和最小公倍数的和是7776,求a和b的乘积.
两数最大公约数M,令两数为a = AM、b=BM,AB互质,最小公倍数ABM
AM+BM = (A+B)M = 432=2^4×3^3 ……①
ABM + M = (AB+1)M = 7776=2^5×3^5 ……②
则② / ①得
(AB+1) / (A+B) = 2*3^2 = 18
AB + 1 = 18A + 18B
等式右为偶数,则AB奇数,则A、B必然同为奇数.
(B-18)A = 18B - 1
A = (18B - 1)/ (B - 18) = (18B - 324 + 323)/(B-18) = 18 + 323/(B-18)
323 = 17 * 19 能被B-18整除,则有
①
B-18 = 17,B = 35,A = 37
或
B-18 = 19,B = 37,A = 35
M = 432 / (35+37) = 6
两个数就是 a=35*6、b=37*6 或交换顺序
两个数的乘积 = 35*6 * 37*6 = (7776-6) * 6 = 46620
②
B - 18 = 323,B = 341,A = 1
M = 432/(323+1) 不为整数,舍弃
综上,ab两个数是210、222,其乘积为46620

有a、b两个正整数,他们的和是432,它们的最大公因数和最小公倍数的和是7776,求a和b的乘积. a和b是两个连续正整数,a》b,他们的最小公倍数是210,则a=--,b=--. 有两个正整数a,b 他们的平方和为585 而最大公约数与最小公倍数的和为87 则a+b=么有也算了 a和b是两个连续正整数,那么a,b两数的最大公因数是? 两个正整数的乘积是96,这两个正整数是多少时,他们的和最小?两个正整数是多少时,他们的和最大? 如果两个整数A,B能被正整数C整除,那么他们的和差积也能被C整除吗如果两个整数A,B能被正整数C整除,那么他们的和差积也能被C整除吗?为什么?为什么? 如果有两个正整数,它们的和为90,他们的最大公因数是18,那么这两个正整数分别是-------------------. 下列说法正确的是 a.任何正整数的因数至少有两个 b.1是所以正整数的因数编写两个类：A和B,在类A中有一个方法,其功能是计算两个正整数的最大公约数,在两个正整数之和为104055,他们的最大公约数是6937,满足条件的两个正整数有多少组? 有两个整数A和B,他们的和是13.当A=( ),B=( )时,他们的积最大,当A=(有两个整数A和B,他们的和是13.当A=( ),B=( )时,他们的积最大,当A=( ),B=( )时,他们的积最小! 任意取两个正整数,他们的和加起来是偶数的概率为A 2/3 B 1/2 C C 3/4 D 1/4必须是自己做的~~~~~还有过程要写 A和B是两个自然数,A除以B是5,他们的最大公因数是多少? 有两个正整数A与B,已知A：B=5：3,且A与B的最大公约数和最小公倍数之和为144,求A：B两数. 两个正整数和为26他们乘积的最大值为两个正整数,他们的最大公因数是48,这两数是为什么正整数a、b的最大公因数是1,则他们的最小公倍数是________ 有两个自然数,他们的倒数和是1/6,这两个自然数有几组?设a