作业帮共有m个筹码,每次输赢几率为50%,每次赌注1个筹码,直到输光或赢了n个筹码时退出,问赢n个筹码的概率.昨天看了个赌场帖子,有个人说赌场大概率赢钱方法,对其推论觉得有问题.突然想到可以用
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 10:46:59
共有m个筹码,每次输赢几率为50%,每次赌注1个筹码,直到输光或赢了n个筹码时退出,问赢n个筹码的概率.昨天看了个赌场帖子,有个人说赌场大概率赢钱方法,对其推论觉得有问题.突然想到可以用
共有m个筹码,每次输赢几率为50%,每次赌注1个筹码,直到输光或赢了n个筹码时退出,问赢n个筹码的概率.
昨天看了个赌场帖子,有个人说赌场大概率赢钱方法,对其推论觉得有问题.突然想到可以用概率来解决这个问题,然而想了一个下午貌似还想不出一个通用的公式算这个概率,
共有m个筹码,每次输赢几率为50%,每次赌注1个筹码,直到输光或赢了n个筹码时退出,问赢n个筹码的概率.昨天看了个赌场帖子,有个人说赌场大概率赢钱方法,对其推论觉得有问题.突然想到可以用
这个题如果用排列组合来做,确实比较难,我也想了挺长时间,不方便用表达式表达出来.
如果用概率分布来做,就方便多了,
赢m个的概率或者输掉m个的概率都是 1/2^m ,
赢n个的概率或者输掉n个的概率都是 1/2^n,
这个题是无论先达到任何一个条件就停止比赛.
所以 应n个的概率 = 1/2^n /(1/2^m + 1/2^n) = 0.5^n/ (0.5^m +0.5^n)
输掉m个的概率 =1/2^m /(1/2^m + 1/2^n)= 0.5^m/ (0.5^m +0.5^n)
可以验证,当m=1 ,n=2时,
1） 第一次输赢的概率各50%,所以第一次输了就不玩了,
2） 赢了继续玩,输赢的概率各50%,赢了停止比赛,这时候一共赢得概率是25%.
但是,也有25%输的概率,输了继续回到原位.
3）这时候有25%输的概率回到原点,充分第1）的步骤,在本概率的基础上,又有25%的概率赢退出比赛,25%的概率回到原点,50%的概率输了退出比赛.
4）继续第3）步
所以一共赢得概率 P =0.25+ 0.25^2 +0.25^3+.
=0.25/(1-0.25)
=1/3
输的概率=1-P =2/3
这样可以继续验证,m=1,n=3,
m=1,n=4
或者 m=3,n=2或者n=3,4,5..
以至于 m等于除零以外任意的数,n等于除零以外任意的数都满足上述公式.
这个题确实很难.