作业帮把100分成两份,使一份可被7整除,一份可被11整除请用初等数论不定方程的理论写出证明过程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:34:56
把100分成两份,使一份可被7整除,一份可被11整除请用初等数论不定方程的理论写出证明过程.
把100分成两份,使一份可被7整除,一份可被11整除
请用初等数论不定方程的理论写出证明过程.
把100分成两份,使一份可被7整除,一份可被11整除请用初等数论不定方程的理论写出证明过程.
7 * 8 + 11* 4 =100
一份是【56】，另一份是【44】
56、44
44和56
7×8＝56
11×4＝44
56＋44＝100
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56 44
利用数论知识先解7x+11y=1 然后就知道7x+11y=100的解是 x=8 y=4
100字写不下
设100=7x+11y (x,y是自然数)
则x=(100-11y)/7=14-2y+(3y+2)/7
记 3y+2=7k (k是整数)
则 y=(7k-2)/3=2k+(k-2)/3
记k-2=3m (m是整数)
则 k=3m+2
y=(7k-2)/3=7m+4
x=8-11m
只能取m=0
X=8,y=4
100=7*8+11*4
7x+11y=100 x=8
7x≡1(mod11) y=4
7x=1+11×5
x=8
把100分成两份(正整数),使一份可以被7整除,一份可被11整除
把100分成两份,使一份可被7整除,一份可被11整除请用初等数论不定方程的理论写出证明过程.
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