已知f(x)在定义域(0,+无穷)为减函数f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1 (1)求f(1) (2)解不等式f(-x)+f(3-x)>=-2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:03:22

已知f(x)在定义域(0,+无穷)为减函数f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1 (1)求f(1) (2)解不等式f(-x)+f(3-x)>=-2
已知f(x)在定义域(0,+无穷)为减函数f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1 (1)求f(1) (2)解不等式f(-x)+f(3-x)>=-2

已知f(x)在定义域(0,+无穷)为减函数f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1 (1)求f(1) (2)解不等式f(-x)+f(3-x)>=-2
1.因为f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,所以令x=1,y=1/2,可得f(1/2)=f(1)+f(1/2),解得,f(1)=0
2.思想是利用减函数的条件脱去f,方可解出x
因为f(xy)=f(x)+f(y),所以不等式变形为
f[x(x-3)]>= -2.
因为f(1/2)=1,所以右端的-2看成-2*1,继续变形为
f[x(x-3)]>= -2f(1/2);
f[x(x-3)] >= -[f(1/2) + f(1/2)]
右端再利用f(xy)=f(x)+f(y)合并,得
f[x(x-3)] >= -f(1/4);
f[x(x-3)] + f(1/4) >= 0;
同理,左端再利用公式合并
f{1/4[x(x-3)]} >= 0;
此时利用第一问求出的f(1)=0替换右端的0,得
f{1/4[x(x-3)]} >= f(1);
因为是减函数,所以
1/4[x(x-3)] <= 1;
化简得(x-4)(x+1) <= 0;
解得-1<= x <= 4;
另外定义域是正数,所以1/4[x(x-3)] > 0;
解得x>3 或 x<0
综合两个结果,最后的答案是-1 <= x < 0 或 3 < x <= 4;

已知函数f(x)定义域(-无穷,0)U(0,+无穷)奇函数区间(0,正无穷)单调递增且f(2)=0若f已知函数f(x)是定义域为(-无穷,0)U(0,+无穷)的奇函数,在区间(0,正无穷)上单调递增,且f(2)=0若f(x)/(x-1)<0则x的取 已知奇函数f(x)的定义域为(负无穷,0)并(0,正无穷),且f(x)在区间(0,正无穷)上是增函数,求证:函数f(x) 在区间(负无穷,0)上也是增函数 已知f(x)在定义域(0,+无穷)为减函数f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1 (1)求f(1) (2)解不等式f(-x)+f(3-x)>=-2 已知函数fx 的定义域为(0,正无穷) 且fx 在定义域上为增函数 f(xy)=f(x)+f(y )已知函数fx 的定义域为(0,正无穷) 且fx 在定义域上为增函数 f(xy)=f(x)+f(y ),且f(2)=1,则f(根号2)= 已知函数f(x)的定义域为(0,正无穷),当x>1时,f(x)>0,且f(xy)=f(x)+f(y).证明f(x)在定义域上为增函数. 已知函数f(x)的定义域为(0,正无穷),当x>1时,f(x)>0,且f(xy)=f(x)+f(y).证明f(x)在定义域上为增函数 1.已知f(x)为R上的减函数,则满足f(1/x)>f(1)实数x的取值范围是A.(负无穷,1) B.(1,正无穷) c.(负无穷,0)并上(0,1) D.(负无穷,0)并上(1,正无穷)2.定义域在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期性函 已知定义域为负无穷到零并上零到正无穷的函数f(x)是偶函数,在负无穷到零上是增函数,若f(2)=0,则求f(x)/x 已知奇函数f(x)的定义域为(负无穷,0)和(0,正无穷)的并集,且f(x)在(0,正无穷)上是增函数,f(1)=0 急已知函数f(x)在定义域R上是偶函数,且在[0,+无穷)上为增函数,若f(a-2)-f(1-2a) 已知f(x)定义域为(0,正无穷),且在其上为增函数,满足f(x乘y)=f(x)+f(y),f(2)=1,解不等式f(x)+f(x-2) 已知定义域为R的偶函数f(x)在(-无穷,0]上是减函数,且f(1/2)=0,则不等式f(log2x)>0的解集是...如题 已知函数f(x)在定义域为(0,正无穷)且fx为增函数,f(xy)=f(x)+f(y),求证f(x/y)=f(x)-f(y) 已知偶函数f(x)的定义域为R,且在[0,正无穷花]上是减函数,试比较f(-3/4)与f(a2-a+1)的大小 已知定义域为R的偶函数,y=f(x)在[0,无穷)上是减函数,且f(a-3)-f(1-2a) 证明函数F(X)=根号下X-1在『1,正无穷)上是增函数另一题:已知函数f(x)定义域为(0,1) 则f(x的平方)定义域为 已知定义域为R的偶函数f(x)在[0,正无穷]上是增函数,且f(1)=0,则不等式xf(x) 已知函数f(x)=(xΛ2+1)lnx-2x+2的定义域为[1,正无穷),已知函数f(x)=(xΛ2+1)lnx-2x+2的定义域为[1,正无穷).(一)证明函数y=f(x)在其定义域上单调递增.(二)设0