作业帮高中三角函数第二小题有疑问
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 00:05:28
高中三角函数第二小题有疑问
高中三角函数第二小题有疑问 
高中三角函数第二小题有疑问
用正弦余弦都行.用余弦时,由f(x)＜1/4得到cos(2x-π/3)＜0,则2kπ+π/2＜x-π/3＜2kπ+3π/2,解集是2kπ+5π/6＜x＜2kπ+11π/6,k是任意整数.
用正弦时,由f(x)＜1/4得到sin(2x+π/6)＜0,则2kπ+π＜x+π/6＜2kπ+2π,解集是2kπ+5π/6＜x＜2kπ+11π/6,k是任意整数.
两个结果一样.
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有时候,即使两个结果的形式上不一样,只要把整数k稍微改变一下,比如把其中一个式子的k换成k-1或k+1或-k等等,就可以使得两个式子的形式一样.
完全可以 个人习惯问题 不影响得到正确答案
∵由公式直接将 f(x)=cosx*cos(x-π/3化成：
f(x)=1/2cos(2x-π/3)+1/4.
你那样化的结果是正确的。但多做了一步:cos(2x-π/3)=sin(π/2+(2x-π/3))=sin(2x+π/6).
(2) 要使 f(x)＜1/4成立，只要使(1/2)cos(2x-π/3)+1/4<1/4,解此不等式，求出x的解集即可。
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∵由公式直接将 f(x)=cosx*cos(x-π/3化成：
f(x)=1/2cos(2x-π/3)+1/4.
你那样化的结果是正确的。但多做了一步:cos(2x-π/3)=sin(π/2+(2x-π/3))=sin(2x+π/6).
(2) 要使 f(x)＜1/4成立，只要使(1/2)cos(2x-π/3)+1/4<1/4,解此不等式，求出x的解集即可。
消除常数后，得到： cos(2x-π/3)＜0.
2kπ+π/2＜ 2x-π/3＜2kπ+3π/2.
∴符合题设条件的x的集合为：｛x| kπ+5π/12＜x＜2kπ+11π/12.k∈Z}
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