作业帮一二问,初二平行四边形,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 11:43:16
一二问,初二平行四边形,
一二问,初二平行四边形,
一二问,初二平行四边形,
证明：
（1）
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//DC,AD//BC
∴∠BAE=∠CFE（两直线平行,内错角相等）
∠DAE=∠CEF（两直线平行,同位角相等）
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE
∴∠CFE=∠CEF
∴CE=CF
∵四边形ECFM是平行四边形
∴四边形ECFM是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）
（2）
连接BG,CG
∵∠ABC=90°
∴平行四边形ABCD是矩形
∴∠BCD=90°=∠ECF
∴四边形ECFM是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）
∴GC=GE,∠GCF=∠GEC=45°
∴∠DCG=∠BEG=135°
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=45°
∴△ABE是等腰直角三角形
∴BE=AB=CD
∴△DCG≌△BEG（SAS）
∴GB=GD,∠BGE=∠DGC
∵∠DGC+∠EGD=∠CGE=90°（正方形对角线互相垂直）
∴∠BGD=∠BGE+∠EGD=90°
∴△BGD是等腰直角三角形
∴∠BDG=45°
