20．如图,点D为线段AB的中点,点C为线段AB的垂直一部分线上任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F.（1）求证：CE=CF；（2）当点C运动到什么位置时,四边形CEDF成为正方形?图：http://jh18school.com/upload/down

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 19:30:49

20．如图,点D为线段AB的中点,点C为线段AB的垂直一部分线上任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F.（1）求证：CE=CF；（2）当点C运动到什么位置时,四边形CEDF成为正方形?图：http://jh18school.com/upload/down
20．如图,点D为线段AB的中点,点C为线段AB的垂直一部分线上任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F.
（1）求证：CE=CF；
（2）当点C运动到什么位置时,四边形CEDF成为正方形?
图：http://jh18school.com/upload/download/200765150544.doc
的第20题

20．如图,点D为线段AB的中点,点C为线段AB的垂直一部分线上任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F.（1）求证：CE=CF；（2）当点C运动到什么位置时,四边形CEDF成为正方形?图：http://jh18school.com/upload/down
先给你纠正一下题目里面的两处错误.1）“C为线段AB的垂直一部分线上任意一点”,应为“C为线段AB的垂直平分线上任意一点”.2）“DE⊥AB于点E”,由你给的图形,及题意,应该为“DE⊥AC于点E”
1）因为CD垂直AB,所以角EDA=EDB=90,
又因,D为AB中点,所以DA=DB,
又因为,CD=CD,
所以,三角形CDA全等于三角形CDE,
所以,角ACD=BCD,
又因为DE⊥AC,DF⊥BC
所以,角DEC=DFC=90,
又因为,CD=CD
所以,三角形DEC全等三角形DFC
所以,CE=CF
2）当AD=CD时,CEDF为正方形
因为AD=CD,角ADC=90,ED垂直AC,所以,角EDC=ADC=45°
同理,角FDC=45°,所以,角EDF=EDC+FDC=90°
又因为,角DEC=DFC=90,所以,角ECF=90
所以,四边形EDFC为矩形
在三角形EDC中,角DEC=90,角EDC=45,所以角ECD=45,所以,EC=ED,
所以,四边形EDFC是正方形