在正方形ABCD中,AE=二分之一AB,BF=四分之一BC,求证∠ADE=∠EDF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:23:09

在正方形ABCD中,AE=二分之一AB,BF=四分之一BC,求证∠ADE=∠EDF
在正方形ABCD中,AE=二分之一AB,BF=四分之一BC,求证∠ADE=∠EDF

在正方形ABCD中,AE=二分之一AB,BF=四分之一BC,求证∠ADE=∠EDF
设 AB=AD=BC=4a
∴AE=BE=1/2AB=2a
BF=1/4BC=a
FC=3a
∴根据勾股定理：
DE²=AD²+AE²=16a²+4a²=20a²
EF²=BE²+BF²=4a²+a²=5a²
DF²=CD²+FC²=16a²+9a²=25a²
∴DF²=EF²+DE²
∴△DEF是直角三角形
做EM⊥DF
∴根据射影定理：
EF²=FM×DF
FM=EF²/DF=5a²/5a=a
∴DM=DF-FM=5a-a=4a
EM²=FM×DM=a×4a=4a²,EM=2a
∴AD=DM,AE=EM,DE=DE
∴△ADE≌△MDE
∴∠ADE=∠EDF

连接EF，得△EDF

设正方形ABCD边长为4

则EF=√5,DE=√20

∵在△ADE中

tan∠ADE=AE/AD=1/2

又∵在△EDF中

tan∠EDF=EF/DE=√5/√20=1/2

∴tan∠ADE=tan∠EDF

∴∠ADE=∠EDF

设AF=a
因为AF=4/1AD
所以AD=4a
又因为四边形ABCD为正方形
所以∠B=∠D=∠A=90度,AB=BC=CD=AD=4a
因为E为AB中点
所以AE=BE=2a
根据勾股定理得EF=根号5a
同理可证CE=根号20a,CF=5a
根据勾股定理逆定理得∠FEC=90度
所以∠FEC=∠B
又因为...

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设AF=a
因为AF=4/1AD
所以AD=4a
又因为四边形ABCD为正方形
所以∠B=∠D=∠A=90度,AB=BC=CD=AD=4a
因为E为AB中点
所以AE=BE=2a
根据勾股定理得EF=根号5a
同理可证CE=根号20a,CF=5a
根据勾股定理逆定理得∠FEC=90度
所以∠FEC=∠B
又因为EF/BE=CE/BC
∴△ADE相似于△MDE
∴∠ADE=∠EDF

收起

在正方形ABCD中,AE=二分之一AB,BF=四分之一BC,求证∠ADE=∠EDF 如图 在平行四边形ABCD中 AB=二分之一AD AB=AE=BF 在正方形ABCD中,E是AD中点,F是BA延长线上一点,AE=二分之一AB求证BE=DF BE垂直于DF 如图,在正方形ABCD中,AE平分∠CAD,交CD于F,CE⊥AE,求证CE=二分之一AF 在正方形ABCD中,E是对角线AC上的一点,AB=AE,P是EB上任意一点,PF⊥AB,PG⊥AC,垂足分别为F、G.求证：PF+PG+二分之一AC 已知在平行四边形ABCD中,AB=二分之一BC,AB至F,是BF=AB,在延长BA至E,是AE=BA,请你 菱形ABCD中,E在BC上,AE交BD于M,AB=AE,∠BAE=二分之一∠EAD 求：BE=BM 如图,在正方形ABCD中,CE垂直于角CAD的角平分线于E,AE交DC于F.求证CE=二分之一AF 如图所示.在正方形ABCD中,CE垂直于角CAB的平分线于E,AE交BC于F.求证：CF=二分之一AF. 如图,在三角形abc中 ad=二分之一ab ae=二分之一ac 求bm:em 在平行四边形abcd中 e f分别在ba dc的延长线上 且ae=二分之一ab cf=二分之一cd af和ce的关系如何 在平行四边形abcd中 e f分别在ba dc的延长线上 且ae=二分之一ab cf=二分之一cd af和ce的关系如何 如图,在凸四边形ABCD中,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB于点E,并且AE=二分之一(AB+AD)如图，在凸四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB于点E，并且AE=二分之一（AB+AD）。求∠ABC+∠ADC的度数 如图,四边形ABCD是正方形,AE=二分之一AB,BF=四分之一BC,求证：DE⊥EF图如下： 在正方形ABCD中,CE垂直于角CAB的平分线于E ,AE交BC于F ,求证：CE等于二分之一AF 正方形ABCD中,CE⊥与∠CAD的平分线与E,AE交DC于F.求证CE=二分之一AF 已知四边形ABCD中,AC平分角BAD,CE垂直AB,且角B+角D=180度.求证:AE=二分之一(AB+AD)KKK 已知四边形ABCD中,AC平分角BAD,CE垂直AB,且角B+角D=180度.求证：AE=二分之一（AB+AD)快