作业帮高二数学.高手进.求定积分的xcos（x方）在0到更号π/3上的定积分! 要用原函数算的...高手帮帮忙啊~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 12:19:31
高二数学.高手进.求定积分的xcos（x方）在0到更号π/3上的定积分! 要用原函数算的...高手帮帮忙啊~
高二数学.高手进.求定积分的
xcos（x方）在0到更号π/3上的定积分! 要用原函数算的...高手帮帮忙啊~
高二数学.高手进.求定积分的xcos（x方）在0到更号π/3上的定积分! 要用原函数算的...高手帮帮忙啊~
|根号π/3 .|根号π/3 .|π/3
| xcosx^2 dx = 1/2| cosx^2 dx^2（凑微分)=1/2| cosu du(换元法）
|0 .|0.|0
.π/3
=1/2(sinu) = 1/2( (根号3)/2-0)= (根号3)/4
.0
（注：这是大一的高数啊,咋是高二的啊!强人!不好意思这里不允许打空格,朋友在看的时候“.”请忽略吧,抱歉）
∫xcos(x^2)dx=(1/2)∫cos(x^2)d(x^2)=(1/2)sin(x^2).
∫(0→√(π/3))(1/2)sin(x^2)=√3/4.
∫xcos（x²）dx
=∫x*（cos2x+1）/2 dx
=∫x（cos2x+1）/2 dx
=1/2*∫x+xcos2x dx
=1/2*[x²/2+cos2x+2xsin2x+C]
=x²/4+1/2*cos2x+xsin2x+C/2
……（C为常数）
xcos（x方）在0到更号π/3上的定积分
...
全部展开
∫xcos（x²）dx
=∫x*（cos2x+1）/2 dx
=∫x（cos2x+1）/2 dx
=1/2*∫x+xcos2x dx
=1/2*[x²/2+cos2x+2xsin2x+C]
=x²/4+1/2*cos2x+xsin2x+C/2
……（C为常数）
xcos（x方）在0到更号π/3上的定积分
=（π/3）²/4+1/2*cos2（π/3）+（π/3）sin2（π/3）+C/2
-[0²/4+1/2*cos2（0）+（0）sin2（0）+C/2]
=（π/3）²/4+1/2*cos2（π/3）+（π/3）sin2（π/3）
==π²/36-1/4+（π/6）*根号3
=
收起
积分xcos（x方）dx=积分1/2*cos（x方）dx^2
=1/2sin(x^2),
带入，得
1/2*sin(π/3)=根号3/4.