已知f[x+1】=﹣f[x],试说明f[x]是周期函数,并求出x的一个周期

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 07:02:13

已知f[x+1】=﹣f[x],试说明f[x]是周期函数,并求出x的一个周期
已知f[x+1】=﹣f[x],试说明f[x]是周期函数,并求出x的一个周期

已知f[x+1】=﹣f[x],试说明f[x]是周期函数,并求出x的一个周期
因为f(x+1)=-f(x),
所以f(x+2)=-f(x+1),
于是有f(x+2)=f(x),
因此f(x)是周期函数,它的周期是2.

证明如下:F(x+1)=-F(X)
所以f(x+1+1)=-f(x+1)=f(x)
所以f(x+2)=f(x)即f(x)为周期是2的周期函数