a1=3,an+1=3an/an+2,求an

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 05:20:59

a1=3,an+1=3an/an+2,求an
a1=3,an+1=3an/an+2,求an

a1=3,an+1=3an/an+2,求an
你这题若是a(n+1)=3a(n)/a(n+2),则没法求解
若是a(n+1)=3a(n)/[a(n)+2],则可以求解
由 a(n+1)=3a(n)/[a(n)+2] 可得：
1/a(n+1) = [a(n)+2]/[3a(n)] = 1/3 + (2/3)[1/a(n)]
即：1/a(n+1) - 1 = 1/3 + (2/3)[1/a(n)] - 1 = (2/3)[1/a(n)] - 2/3 = (2/3)[1/a(n) - 1]
数列 { 1 - 1/a(n) } 满足：[1 - 1/a(n+1)] / [1 - 1/a(n)] = 2/3
1 - 1/a(n) = [1 - 1/a(1)](2/3)^(n-1)
由于：1 - 1/a(1) = 1-1/3=2/3
所以：1 - 1/a(n) = (2/3)^n
1/a(n) = 1-(2/3)^n
所以：a(n) = 1/[1-(2/3)^n] = (3^n)/(3^n-2^n)

取倒数
1/a(n+1)=(an+2)/3an=1/3+2/(3an)
令bn=1/an
b(n+1)=1/3+(2/3)bn
b(n+1)-1=(2/3)bn-2/3=(2/3)(bn-1)
所以bn-1等比，q=2/3
b1=1/a1=1/3
bn-1=1/3*(2/3)^(n-1)
bn=1+1/3*(2/3)^(n-1)
所以an=1/[1+1/3*(2/3)^(n-1)]

将3an×a(n-1)+an-a(n-1)=0（n≥2）两边同时除以an×a(n-1)
整理得： 1/an-1/(an-1)=3　　　(n≥2)
∴　　 1/an=1+3(n-1)=3n-2，　　即 an=1/(3n-2)
n=1时，上式也成立，　故 an=1/(3n-2)
若　　　λan+1/（an+1）≥λ恒成立，　即 λ/（3n-2）+3n+1≥λ恒成立

全部展开

将3an×a(n-1)+an-a(n-1)=0（n≥2）两边同时除以an×a(n-1)
整理得： 1/an-1/(an-1)=3　　　(n≥2)
∴　　 1/an=1+3(n-1)=3n-2，　　即 an=1/(3n-2)
n=1时，上式也成立，　故 an=1/(3n-2)
若　　　λan+1/（an+1）≥λ恒成立，　即 λ/（3n-2）+3n+1≥λ恒成立
整理得：λ≤(3n+1)(3n-2)3(n-1)/[3(n-1)]
设　　　cn=(3n+1)(3n-2)[/3(n-1)] cn+1-cn
=(3n+4)(3n+1)/3n-(3n+1)(3n-2)/[3(n-1)]
=(3n+1)(3n-4)/[3n(n-1)]
∵　　　n≥2，所以上式＞0，即{cn}为单调递增数列，所以c2最小， c2=28/3，
∴　　　λ的取值范围为 (-∞，28/3]

收起

a1=3,an=2an-1+3 证{an+3}等比,并求an a1=3,an+1=3an/an+2,求an a1=2 an+1=3an/an+3 求an 数列｛an},a1=1,an+1=2an-n^2+3n,求｛an｝. 已知｛an｝,a1=1,an+1=2/3an+1,求an an+1 ,n+1是下表 ,an+1=an^3 a1=2 ,求an 数列｛an｝满足a1=1,且an=an-1+3n-2,求an a1=1 an+1=an/2an+3,用两种方法求an加急加急! 在等差数列an中,a1=2,3an+1-an=0,求an 在数列{an}中,a1=3,An+1=an^2求an. 已知{an}满足a1=1.an=3*n+2An-1,求an 已知等差数列{an}中,a1=2.an+1=an+3分之an 求an 已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an求an 数列An中,A1=3/5.An+1=3An/2An + 1,求An通项公式 an中 a1=1 an+1=3an+2 证an+1是等比数列 求an 在｛an｝中,a1=1,an+1=3an+2n,试求｛an｝的通项an 在数列an中,a1=2,an+1=an/an+3,求an 麻烦讲得详细点 数列an中,a1=3,an+1=an/2an+1,则an=?