已知正项等比数列{an}满足log2 a1+log2 a2+...+log2 a2009=2009,则log2(a1+a2009)的最小值为多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:01:58

已知正项等比数列{an}满足log2 a1+log2 a2+...+log2 a2009=2009,则log2(a1+a2009)的最小值为多少
已知正项等比数列{an}满足log2 a1+log2 a2+...+log2 a2009=2009,则log2(a1+a2009)的最小值为多少

已知正项等比数列{an}满足log2 a1+log2 a2+...+log2 a2009=2009,则log2(a1+a2009)的最小值为多少
log2(a1a2*……*a2009)=2009
a1a2*……*a2009=2^2009
a1a2009=a2a2008=……=a1004a1006=(a1005)²
所以a1a2*……*a2009=(a1005)^2009
所以a1005=2
a1+a2009>=2√(a1a2009)=2√(a1005)²=2a1005=4
所以log2(a1+a2009)>=2
所以最小值=2

log2 a1+log2 a2+...+log2 a2009=2009
log2 (a1 a1……a2009)=2009
由于an是等比数列
a1*a2009 =a2*a2008=……=a1005*a1005
那么a1005^2009=2^2009
由于所有项都正的
log2 a1005^2009=2009
a1005=2
log2(...

全部展开

log2 a1+log2 a2+...+log2 a2009=2009
log2 (a1 a1……a2009)=2009
由于an是等比数列
a1*a2009 =a2*a2008=……=a1005*a1005
那么a1005^2009=2^2009
由于所有项都正的
log2 a1005^2009=2009
a1005=2
log2(a1+a2009)>=log2(2根号(a1*a2009))=log2(2根号(a1005²))
=log2(2*2)=2
所以最小值是2

收起

已知正项等比数列{an}满足log2 a1+log2 a2+...+log2 a2009=2009,则log2(a1+a2009)的最小值为多少 已知各项为正的等比数列an满足a2+a5=2(a1+a4),a2a3=8,记bn=log2(2an)求an 3.已知正项等比数列{an}中,a1=8,设bn=log2(an) (n∈N+) 已知正项数列an满足an(an+1)^2+2(an+1)-an=0判断an是否为等比数列并说明理由 已知正项数列an满足an(an+1)^2+2(an+1)-an=0判断an是否为等比数列并说明理由 已知等比数列{an}满足an>0,n=1,2,……,且a5*a(2n-5)=2^2n,则当n》1时,log2(a1)+lo已知等比数列{an}满足an>0,n=1,2,……,且a5*a(2n-5)=2^2n,则当n》1时,log2(a1)+log2(a3)+…+log2(a(2n-1))= 已知正项等比数列{an},证明{lg an}成等差数列 已知正项数列{an}满足a1=1,a(n+1)=an^2+2an(n属于正整数),令bn=log以2为底以(an+1)为真数.证bn等比数列; 已知数列{an}满足a1=4且a(n+1),an,3成等差数列,其中.已知数列{an}满足a1=4且a(n+1),an,3成等差数列,其中n属于正自然数.1.求证:数列{an-3}是等比数列2.令bn=2n×an-6n,求数列{bn}的通项公式以及前n项 已知函数f(x)=log2 x,正项等比数列{bn}的公比为2, 已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且a2a4=64,S3=14,设bn=log2 an,若C1=1,Cn+1=Cn+bn/an,求证:Cn<3 已知数列{an}满足log2(Sn+1)=n,其中Sn为数列{an}的前几项和,求证:数列{an}为等比数列 已知等比数列{an}各项均为正数,数列{bn}满足bn=log2^an,b1+b2+b3=3,b1b2b3=-3,求an 已知正项数列an,其前n项和Sn满足10Sn=a方n+5an+6,且a1 a3 a15成等比数列,求通项公式我笨啊 讲明白点 1、已知{an}满足a(n+1)=(an)^3,求证数列{lg(an)}是等比数列 n+1和n为下标2、等比数列各项为正,比较a2+a5与a4+a3的大小 1、等比数列各项为正,比较a2+a5与a4+a3的大小已知{an}满足a(n+1)=(an)^3,求证数列{lg(an)}是等比数列 n+1和n为下标 已知等比数列{An}满足An>0,n=1,2,…,且A5·A(2n-5)=2^(2n)(n≥3),则n≥1时,log2(A1)+log2(A3)+……+log2[A(2n-1)]=? 已知正项等比数列(an)满足a7=a6+2a5和a7=a6a5求数列(an)的通项公式