作业帮∫sin^nxdx用分部积分法!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:45:51
∫sin^nxdx用分部积分法!
∫sin^nxdx用分部积分法!
∫sin^nxdx用分部积分法!
原式=∫sin^(n-1)xsinxdx=-∫sin^(n-1)xdcosx=-cosxsin^(n-1)x+∫cosxdsin^(n-1)x
=-cosxsin^(n-1)x+∫(n-1)sin^(n-2)xcos²xdx=-cosxsin^(n-1)x+(n-1)∫[sin^(n-2)x-sin^nx]dx
=-cosxsin^(n-1)x+(n-1)∫sin^(n-2)xdx-(n-1)∫sin^nxdx
于是有：n∫sin^nxdx=-cosxsin^(n-1)x+(n-1)∫sin^(n-2)xdx
这等于是给其降次了,循环下去已知可以得到所求积分值,希望能对你有所帮助.
∫sin^nxdx=-∫sin^(n-1)xd(cosx)=-sin^(n-1)xcosx+(n-1)∫cos^2xsin^(n-2)xdx
=-sin^(n-1)xcosx+(n-1)∫sin^(n-2)xdx-(n-1)∫sin^nxdx
然后根据n的奇偶性，分开讨论，递推。