在RT△ABC中,∠AVB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D交于AB于E,点F在DE的延长线上,且AF=CE求证

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 09:11:57

在RT△ABC中,∠AVB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D交于AB于E,点F在DE的延长线上,且AF=CE求证
在RT△ABC中,∠AVB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D交于AB于E,点F在DE的延长线上,且AF=CE求证

在RT△ABC中,∠AVB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D交于AB于E,点F在DE的延长线上,且AF=CE求证
因为Rt△ABC
又因为DE垂直平分BC
所以三角形BDE相似三角形BCA
BD:BC=BE:BA=1:2
所以E为AB中点
所以CE=AC
证明平行四边形
所以ACEF是菱形
或者:因为三角形ABC是直角三角形,又因为∠BAC=60度,所以根据三角形内角和为180度,可得∠B=30度.
所以AB等于2AC(RT三角形30度角所对的边是斜边的一半)
又因为ED垂直平分BC,所以EC等于EB(垂直平分线上的点到线段两边距离相等)
所以E是AB中点,
所以AE=EC
又因为∠BAC=60度,所以三角形AEC是等边三角形,
所以AE=EC=AC
题目中可知:∠ACB=90度,ED垂直于BC,所以AC平行于ED,所以∠FEA=∠CAE=60度,即三角形AFE也是等边三角形
所以AF=FE=AC=CE
所以这是一个菱形

你这图有问题啊,你看看,没有V啊,应该是你按错了,是ACB吧。是ACB的话
证明如下:
因为角ACB=90°且DE垂直平分BC,
所以,DE平行于CA,
既有DF平行于CA。(垂直于同一直线的两直线平行)
有角CAE=角AEF=60°(内错角)
且有△BDE相似于△BCA。因为DE垂直平分BC,所以,E为AB边中点,故有BE=EA,
又因为角...

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你这图有问题啊,你看看,没有V啊,应该是你按错了,是ACB吧。是ACB的话
证明如下:
因为角ACB=90°且DE垂直平分BC,
所以,DE平行于CA,
既有DF平行于CA。(垂直于同一直线的两直线平行)
有角CAE=角AEF=60°(内错角)
且有△BDE相似于△BCA。因为DE垂直平分BC,所以,E为AB边中点,故有BE=EA,
又因为角BCA=90°,角BAC=60°,所以角CBA=30°
所以,CA=1/2AB,即CA=BE=EA。
所以,三角形CEA为顶角为CAE的等腰三角形。
又因为角CAE=60°,所以三角形CAE为等边三角形。
因此,CE=AE=CA①。由已知,CE=AF,
则,三角形AEF为以角EAF为顶角的等腰三角形
因为,角AEF=60°(已证),所以,三角形AEF为等边三角形。
所以AE=EF=FA,②。
由①②得,CE=AF=EF=CA,四边形CEFA为菱形(四条边均相等的四边形是菱形)。

收起

在RT△ABC中,∠AVB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D交于AB于E,点F在DE的延长线上,且AF=CE求证 在RT△ABC中,∠AVB=90°,AB的垂直平分线DE交AC于E,交BC的延长线于F,若∠F=30°,DE=1,则BE的长为? 如图,等腰直角三角形ABC中,∠AVB=90°,∠MCN=45°,说明△BCM相似与△ACN 错了错了。是∠ACB=90°,不是∠AVB=90° 如图,在三角形ABC中.BD=2AE,∠AVB=90°,BD是∠ABC的角平分线,AE垂直BD的延长线于E,求证AC=BC 在Rt△ABC中,∠AVB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的圆O与边AC相切与点E,连接DE并延长,与BC的延长线交与点F,(1) 求证,BD=BF(2)若BC=6,AD=4求圆O的面积是∠ACB=90°, 在Rt△ABC中,∠AVB=90°,AC、BC的长为方程x2-14x+a=0的两根,且AC-BC=2,D为AB的中点(1)求a的值 (这个我求出来了,a是48,AC=8,BC=6(2)动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度,沿A-D-C的路线向点C运动;动点 如图,在RT三角形ABC中,角AVB=RT角,CD垂直AB于D,AD=8,BD=4,求SINA的值 如图1—1—8,在三角形ABC中,∠CBD,∠ECB的平分线相交于点O,若∠AVB+∠ABC=130°,求∠O的度数 在△ABC中,∠AVB=90°,点D,E在AB上,且AF垂直平分CD,BG垂直平分CE(1) 求∠ECD的度数.(2)若∠ACB为a,则∠ECD的度数能否用含a的式子表示? 在RT△ABC中,∠C=90°,a+b=14cm,c=10cm,求RT△ABC的面积 已知在RT△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则RT△ABC的面积是 在RT△ABC中,∠C=90°若a:b=3:4,c=10则RT△ABC的面积是 如图,在三角形abc中,∠abc与∠avb的平分线相交于o点,过点o作de‖bc, 在Rt△ABC中,∠A=90°,a=2b,c=6,求a,b. 已知:如图,△ABC中,∠AVB=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D.CH⊥AB交BD于F,交AB于H,DE⊥AB于E.求证:四边形CDEF为菱形. 在Rt△abc中,∠c=90°,a:b=3:4,C△abc=24,求S△abc. 在Rt△ABC中,∠C=90°,求证∠A+∠B=90 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°线段AD是边BC