试猜想三角形DEF的形状并证明在直角三角形ABC中,角ACB等于90度,AC等于BC,点D是AB的中点,过点C引一条直线l(不与AC,BC重合并且不经过点D),过点A作AE垂直l于E,过点B作BF垂直l于F,连接DE,DF,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 15:11:07

试猜想三角形DEF的形状并证明在直角三角形ABC中,角ACB等于90度,AC等于BC,点D是AB的中点,过点C引一条直线l(不与AC,BC重合并且不经过点D),过点A作AE垂直l于E,过点B作BF垂直l于F,连接DE,DF,
试猜想三角形DEF的形状并证明
在直角三角形ABC中,角ACB等于90度,AC等于BC,点D是AB的中点,过点C引一条直线l(不与AC,BC重合并且不经过点D),过点A作AE垂直l于E,过点B作BF垂直l于F,连接DE,DF,

试猜想三角形DEF的形状并证明在直角三角形ABC中,角ACB等于90度,AC等于BC,点D是AB的中点,过点C引一条直线l(不与AC,BC重合并且不经过点D),过点A作AE垂直l于E,过点B作BF垂直l于F,连接DE,DF,
△DEF是等腰三角形.
证明:如图,连接CD,
∵AE⊥CE,BF⊥CE,
∴∠BFC=∠CEA=90°,
∴∠FBC+∠FCB=∠EAC+∠ACE=90°,
∵∠ACE+∠FCB=∠ACB=90°
∴∠ACE=∠CBF,
∵AC=BC,
∴△ACE≌△CBF(AAS)
∴AE=CF,∠EAC=∠FCB
∵D是AB中点,∠ACB=90°,AC=BC,
∴AD=CD,∠DCA=∠DCB=45° ∠CAB=45°
∴∠EAC-∠DCA =∠FCB-∠DCB
即∠EAD =∠DCF
∴△AED≌△CFD(SAS)
∴ED=FD,∠DDA =∠FDC
由D是AB中点可知,∠ADC=90°,
∴ ∠EDF=∠ADE+∠ADF=∠FDC+∠ADF=∠ADC=90°
所以△DEF是等腰直角三角形
图形共三种情况:直线L交线段AD;直线L交线段BD;直线L不与△ABC任意一边相交;我所证明的是第一种情况,其它情况结论都成立.

试猜想三角形DEF的形状并证明 def是正三角形abc三边中线判断三角形def的形状并证明 在三角形ABC中,∠ABC≡60,AD、CE分别是BC、AB边上的高,F为AC的中点,试判断三角形DEF的形状,并证明你 在三角形ABC中,∠ABC≡60,AD、CE分别是BC、AB边上的高,F为AC的中点,试判断三角形DEF的形状,并证明 如图,在等边三角形ABC中,AF=BD=CE,试判断三角形DEF的形状,并说明理由 试猜想三角形DEF的形状并证明在直角三角形ABC中,角ACB等于90度,AC等于BC,点D是AB的中点,过点C引一条直线l(不与AC,BC重合并且不经过点D),过点A作AE垂直l于E,过点B作BF垂直l于F,连接DE,DF, 如图,三角形ABC为等边三角形,D、E、F分别在BC、CA、AB上,且三角形DEF也是等边三角形.(1)除已知相等的边外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的;(2)你所证明相等线段,可 如图,三角形ABC为等边三角形,D、E、F分别在BC、CA、AB上,且三角形DEF也是等边三角形.(1)除已知相等的边外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的;(2)你所证明相等线段,可 在三角形ABC中,猜想T=sinA+sinB+sinC的最大值,并证明之 如图,三角形ABC为等边三角形,D、E、F分别在BC、CA、AB上,且三角形DEF也是等边三角形.(1)除已知相等的边外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的 如图,三角形ABC中,∠ABC+∠ACB=2∠A,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为E,F,又知D是BC的中点,试判断三角形DEF的形状,并证明你的结论.http://wenwen.soso.com/z/q219394002.htm?sp=2176图在这个网址 判断三角形PMN是什么形状的三角形,并证明 判断三角形PMN是什么形状的三角形,并证明 如图,三角形ABC中,∠B+∠C=2∠A,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为E、F,又D是BC 的中点,试判断△DEF 的形状并证明 在Rt三角形ABC中,AB=AC,点D,E是AC上两动点,AD=EC,AM垂直于BD,AM延长线交BC于N,直线BD与NE交于点F试判断三角形DEF的形状,并证明 已知BE和CF是锐角三角形ABC的两条高,D是BC的中点 1)试判断三角形DEF的形状,并加以证明2)要使三角形DEF为等边三角形,那么三角形ABC必须满足什么条件?为什么? 如图,已知四边形ABCD是正方形,点E是DC的中点,F是BC上一点,且FC=1/3BF,试猜想三角形AEF的形状,并证明你的结论. 如图,三角形ABC,三角形DEF均为正三角形,D,E分别在AB,BC上,请找出一个与三角形DBE相似的三角形并证明.