关于隐函数求具体过程谢谢

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 13:47:47

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令u=x²-z²,则∂u/∂x=2x-2z∂z/∂x,∂u/∂y=-2z∂z/∂y
x+z=yf(u)
对x求偏导：1+∂z/∂x=y∂f/∂u*(2x-2z∂z/∂x),得：∂z/∂x=[2xy∂f/∂u-1]/(1+2yz∂f/∂u)
对y求偏导：∂z/∂y=f(u)+y∂f/∂u*(-2z∂z/∂y),得：∂z/∂y=f/[1+2yz∂f/∂u]
所以z∂z/∂x+y∂z/∂y=[2xyz∂f/∂u-z+yf]/(1+2yz∂f/∂u)
=[2xyz∂f/∂u-z+x+z]/(1+2yz∂f/∂u)
=x[2yz∂f/∂u+1]/(1+2yz∂f/∂u)
=x

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