已知x>0.y>0且x+2y=1,求xy的最值,及xy取最大值时的x,y的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 05:26:11

已知x>0.y>0且x+2y=1,求xy的最值,及xy取最大值时的x,y的值
已知x>0.y>0且x+2y=1,求xy的最值,及xy取最大值时的x,y的值

已知x>0.y>0且x+2y=1,求xy的最值,及xy取最大值时的x,y的值
X>0,Y>0,且X+2Y=1
则有 X+2Y>=2√(X*2Y)=2√(2XY)
所以当X=2Y时候 2√(2XY)有最大值,且=1
所以XY的最大值=1/8
且当X=2Y,即 X=1/2,Y=1/4

xy = (1-2y)y = -2y^2 + y = -2 (y-1/4)^2 + 1/8
所以y=1/4, x= 1-2y=1/2时,取最大值 1/8