x趋于0时,sinx + x^2cos1/x与(1+cosx)ln(1+x)是否为同阶无穷小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 17:12:56

x趋于0时,sinx + x^2cos1/x与(1+cosx)ln(1+x)是否为同阶无穷小
x趋于0时,sinx + x^2cos1/x与(1+cosx)ln(1+x)是否为同阶无穷小

x趋于0时,sinx + x^2cos1/x与(1+cosx)ln(1+x)是否为同阶无穷小
lim(x→0)(sinx + x^2cos1/x)/((1+cosx)ln(1+x))
=lim(x→0)(sinx + x^2cos1/x)/((1+cosx)×x)
=lim(x→0)(sinx/x + xcos1/x)/ (1+cosx)
=(1 + 0 )/(1+1)
=1/2
所以,sinx + x^2cos1/x 与(1+cosx)ln(1+x)是 同阶无穷小