已知an=3^n+n(n∈R),设数列{bn}满足bn=n^2/(an-n),证明:bn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 06:27:13

已知an=3^n+n(n∈R),设数列{bn}满足bn=n^2/(an-n),证明:bn
已知an=3^n+n(n∈R),设数列{bn}满足bn=n^2/(an-n),证明:bn

已知an=3^n+n(n∈R),设数列{bn}满足bn=n^2/(an-n),证明:bn
证:
bn=n²/(an-n)=n²/(3ⁿ+n-n)=n²/3ⁿ
n>0 则n²>0,3ⁿ>0,bn恒>0
lgb(n+1)-lgbn
=lg[(n+1)²/3^(n+1)] -lg(n²/3ⁿ)
=[2lg(n+1)-(n+1)lg3]-(2lgn -nlg3)
=2[lg(n+1)-lgn] -lg3
=lg{[(n+1)/n]²} -lg3
令[(n+1)/n]²≥3
整理,得
n²-n≤1/2
(n-1/2)²≤3/4
(1-√3)/2≤n≤(√3+1)/2
又n为正整数,n=1,即仅当n=1时,b(n+1)>bn.也即数列第2项最大.
b2=2²/3²=4/9
bn≤b2
bn≤4/9,不等式成立.

已知an=3^n+n(n∈R),设数列{bn}满足bn=n^2/(an-n),证明:bn 已知数列{An}的通项公式为An=(2*3^n+2)/(3^n-1) (n∈N*)设m、n、p∈N*,m 1已知数列{an}前n项和为Sn,a1=1,n*S(n+1)-(n+1)*Sn=n²+cn(c∈R,n∈N*)且S1,S2/2,S3/3成等差数列求(1)求c的值(2)求数列{an}的通项公式2设数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=3*2^2n-1(1)求数列{an}通项公式(2)令 设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a,an+1=Sn+3^n,n∈N+.设bn=Sn+3n,求数列{bn}的通项公式 设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a,An+1 =Sn+3^n (n∈N+),设bn=Sn-3^n,求数列{bn}的通项公式. 已知数列an的前n项和Sn=n(2n-1)(n∈N*). (1)证明数列an为等差数列; (2)设数列bn=S1+S2/2+S3/3+…已知数列an的前n项和Sn=n(2n-1)(n∈N*). (1)证明数列an为等差数列;(2)设数列bn=S1+S2/2+S3/3+…+Sn 已知数列{an}的通项公式an=log2[(n+1)/(n+2)](n∈N),设其前n项的和为Sn,则使Sn 设数列﹛an﹜的前n项和为Sn,已知a1=8,an+1=Sn+3^(n+1)+5,n∈N*.设bn=an-2*3^n,证明﹛bn﹜是 等比数列 .感激= 已知数列{an}中,a1=3,an=(2^n)*a(n-1) (n》2,n∈N*)求数列an通项公式 设数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n(三的n次方),n∈N*08年全国高考2卷理科数学20题:设数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n(三的n次方),n∈N*设bn=Sn-3^n,求数列{bn}的通项公式  已知数列{an}中,a1=1,an=an-1*3^n-1(n≥2且n∈N+)1.求数列an的通项公式2.设函数f(n)=log3an/9^2(n∈N+),数列{bn}的前n项和f(n),求数列{bn}的通项公式;3.求数列{|bn|}的前n项和Sn 1.求数列an的通项公式 2. 已知数列{an}满足a1=-1,an=[(3n+3)an+4n+6]/n,bn=3^(n-1)/an+2.求数列an的通向公式.设数列bn是的前n项和已知数列{an}满足a1=-1,an=[(3n+3)an+4n+6]/n,bn=3^(n-1)/an+2.(1)求数列an的通向公式.(2)设数列bn是的前n项和为sn, 已知数列{An}的前n项和Sn=10n–n²(n∈N*) (1)求数列 {An}的通项公式; (2已知数列{An}的前n项和Sn=10n–n²(n∈N*) (1)求数列 {An}的通项公式; (2)求Sn的最大值; (3)设Bn=|An|,求数列{ 有关数列第一道题~谢谢数列{an}的前n项和Sn,已知a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1),n∈N(1)写出Sn与S(n-1)(n≥2)的递推关系,并求Sn的表达式(2)设bn=[(n+1)Snp^n]/n(p∈R),求数列{bn}的前n项和Tn.这道题有些繁琐,希望大家 已知正项数列[an}满足:a1=3,(2n-1)an+2=(2n+1)an-1+8n^2(n>1,n∈N*)求数列{an}的通项an设bn=1/an,求数列{bn}的前n项的和Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且有a1=2,3Sn=5an-a(n-1)+3S(n-1) (n≥2,n∈N+)(1)求数列{an}的通项公式(2)设bn=(2n-1)an,求数列{bn}的前n项的和Tn 设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a,an+1(n+1为下标)=Sn+3n(n为上标),n∈N* 已知数列{an},其中a1=1,a(n+1)=3^(2n-1)*an(n∈N),数列{bn}的前n项和Sn=log3(an/9^n)(n∈N)求an bn