作业帮数学帝们进来吧.f(x)=e^x-x g(x)=e^x*lnx 是否存在x属于[1,e] 使得F(x)= g(x)-f(x) 切线与Y轴垂直.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 01:44:35
数学帝们进来吧.f(x)=e^x-x g(x)=e^x*lnx 是否存在x属于[1,e] 使得F(x)= g(x)-f(x) 切线与Y轴垂直.
数学帝们进来吧.
f(x)=e^x-x g(x)=e^x*lnx 是否存在x属于[1,e] 使得F(x)= g(x)-f(x) 切线与Y轴垂直.
数学帝们进来吧.f(x)=e^x-x g(x)=e^x*lnx 是否存在x属于[1,e] 使得F(x)= g(x)-f(x) 切线与Y轴垂直.
F'(x)=e^x*1/x+e^x*lnx-e^x+1
F'(1)=e+0-e+1=1>0
令G(x)=[ F'(x)-1 ]/e^x=1/x+lnx-1
G'(x)=1/x * (1-1/x),在[1,e]上恒大于0
[ F'(x)-1 ]/e^x在[1,e]是单调递增的,因此F'(x)也是单调递增的,F'(x)>0,不存在这样的x
F'（x)=e^x*1/x+e^x*lnx-e^x+1
要证F（x）的切线与y轴垂直即要证F（x)的导数可以等于0
把1和e分别带到导数里若异号则可证明在[1,e] 之间有零点
即得证
存在
存在
切线与y轴垂直，即为切线斜率为0，就是F'(x)=0
F'(x)=(x^x)*(1+lnx)-e^x+1
因为F'(1)<0,F'(e)>0
所以存在1
存在
F(x)=e^x*lnx-e^x+x
求导F'(x)=e^x*(lnx+1/x-1)+1
设h(x)=lnx+1/x-1
F'(x)=e^x*h(x)+1
求导h'(x)=1/x-1/x^2
当x属于[1,e]时，h'(x)>=0
所以h(x)单调增
所以F'(x)单调增
求F'(1)=1
所以当x属于[1,e]时，F'(x)...
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F(x)=e^x*lnx-e^x+x
求导F'(x)=e^x*(lnx+1/x-1)+1
设h(x)=lnx+1/x-1
F'(x)=e^x*h(x)+1
求导h'(x)=1/x-1/x^2
当x属于[1,e]时，h'(x)>=0
所以h(x)单调增
所以F'(x)单调增
求F'(1)=1
所以当x属于[1,e]时，F'(x)>=1
所以当x属于[1,e]时，F(x)各点切线斜率>=1，不存在与Y轴垂直的切线
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