作业帮小小数学题（36） 如图所示,A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点.OC=BC,OB=2AC.若∠ACD=45°,OC=2,求弦CD的长.题图略有误差,仅供参考,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:08:30
小小数学题（36） 如图所示,A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点.OC=BC,OB=2AC.若∠ACD=45°,OC=2,求弦CD的长.题图略有误差,仅供参考,
小小数学题（36）
如图所示,A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点.OC=BC,OB=2AC.若∠ACD=45°,OC=2,求弦CD的长.
题图略有误差,仅供参考,
小小数学题（36） 如图所示,A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点.OC=BC,OB=2AC.若∠ACD=45°,OC=2,求弦CD的长.题图略有误差,仅供参考,
连接OA、OD,作DE⊥OC于E.
∵OC=BC,OB=2AC
∴AC=OC=OA
∴∠ACO=60°
∵∠ACD=45°
∴∠OCD=15°
∵OC=OD
∴∠ODC=∠OCD15°,∴∠DOE=30°∴DE=1/2OD=1
勾股定理得,OE=√3∴CE=OC+OE=2+√3
勾股定理得,CD=√(CE²+DE²)=√[(2+√3)²+1]=√(8+4√3)=√6﹢√2
√6 √2，连接OA，同弧所对圆周角是圆心角的一半，角o等于60度，角D等于30度，过A做锤线，会出现两个直角三角形，然后解的
三角函数可以用吗
过O作OE⊥CD于E
∵CD是⊙O的弦
∴DE=EC，OE⊥CD
由1知：∠ACO=60°
∵∠ACD=45°
∴∠DCO=15°
∴EC=OC•cos∠DCO
∴CD=2EC=2 OC•cos∠DCO=2x2xcos15°=√(2+√3)
OA=AC=CO ∠AOC=60° ∠ADC=30° 又∠ACD=45° 所以 ∠DAC=105° △ADC中，运用正弦定理得： CD=(AC/sin∠ADC)×sin∠DAC =(2/sin30°)×sin105° 