作业帮1.若f(2x)=x^2-x-1 求f(x)2.若f(1/x)=x/(1-x) 求f(x)3.已知函数f(x)=2x^2-4x+1,求其反函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:33:44
1.若f(2x)=x^2-x-1 求f(x)2.若f(1/x)=x/(1-x) 求f(x)3.已知函数f(x)=2x^2-4x+1,求其反函数
1.若f(2x)=x^2-x-1 求f(x)
2.若f(1/x)=x/(1-x) 求f(x)
3.已知函数f(x)=2x^2-4x+1,求其反函数
1.若f(2x)=x^2-x-1 求f(x)2.若f(1/x)=x/(1-x) 求f(x)3.已知函数f(x)=2x^2-4x+1,求其反函数
分析：第1、2题为同一类型,采用换元法即可求解.
第3题已知f(x)关于x的表达式,只需用f(x)把x表示出来,即x关于f(x)的表达式.
1.令2x=t,则x=t/2,f(t)=(t/2)²-t/2-1=t²/4-t/2-1
即 f(x)=x²/4-x/2-1
2.令1/x=t,则x=1/t,f(t)=(1/t)/(1-1/t)=1/(t-1) (t≠1)
即 f(x)=1/(x-1) (x≠1)
3.由y=2x²-4x+1得2x²-4x+1-y=0,则x=1±√(2+2y) / 2 (y≥-1)
从而 所求反函数为f(x)=1±√(2+2x) / 2 (x≥-1)
（方程变换时,应注意函数的定义域或值域,必要时需分情况讨论）
1,令2x=t,则x=t/2
f(t)=(t/2)^2-t/2-1
=t^2/4-t/2-1
f(x)=x^2/4-x/2-1
2,令1/x=t,则x=1/t
f(t)=(1/t )/[1-(1/t)]
=1/(t-1)
f(x)=1/(x-1)
3,单调函数才可能有反函数的，你应该加上定义域才能求
y=2x^2...
全部展开
1,令2x=t,则x=t/2
f(t)=(t/2)^2-t/2-1
=t^2/4-t/2-1
f(x)=x^2/4-x/2-1
2,令1/x=t,则x=1/t
f(t)=(1/t )/[1-(1/t)]
=1/(t-1)
f(x)=1/(x-1)
3,单调函数才可能有反函数的，你应该加上定义域才能求
y=2x^2-4x+1
2x^2-4x+1-y=0
解方程得x=1+1/2根号（2+2y）或x=1-1/2根号（2+2y）
把结果中的x 和y 互换就是反函数
你得自己算出定义域也就是原函数的值域
收起
1，∵f(2x)=x^2-x-1
∴令2x＝t，则x＝t／2
∴f(t)=﹙t／2﹚^2-t／2-1 ＝t²／4－t／2－1
∴f(t)＝x²／4－x／2－1,
2，∵f(1/x)=x/(1-x)
令1／x＝t,则x＝1／t
∴f(t)=﹙1／t﹚/﹙1-﹙1／t﹚]＝1／﹙t－1﹚
∴f(x)＝1／﹙x－1﹚