对任意的m属于N+,将数列{an}an=9n-8中落入区间(9^m,9^2m)内的项的个数记为bm,求数列{bm}的前m项和Sm.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/01 12:53:04
对任意的m属于N+,将数列{an}an=9n-8中落入区间(9^m,9^2m)内的项的个数记为bm,求数列{bm}的前m项和Sm.
对任意的m属于N+,将数列{an}an=9n-8中落入区间(9^m,9^2m)内的项的个数记为bm,求数列{bm}的前m项和Sm.
对任意的m属于N+,将数列{an}an=9n-8中落入区间(9^m,9^2m)内的项的个数记为bm,求数列{bm}的前m项和Sm.
因为an数列是单调增数列,在数列an中有一个元素在(9^m,9^2m)此区间内,且这个元素是最小的,那么有An1>9^m即n1>9^(m-1)+8/9因为9^(m-1)是个正整数,所以n1能取到得最小值是9^(m-1)+1,同理,在数列an中有一个元素在(9^m,9^2m)此区间内,且这个元素是最大的,那么有An2<9^m即n2<9^(2m-1)+8/9因为9^(2m-1)是个正整数,所以n2能取到得最大值是9^(2m-1),那么就有集合Bm=(n2的最大值-n1的最小值+1)=9^(2m-1)-[9^(m-1)+1]+1=9^(2m-1)-9^(m-1)
然后Sm=
(9^1 - 9^0) +
(9^3 - 9^1) +
(9^5 - 9^2) +
.. .. .. +
[9^(2m-1)-9^(m-1)] =
左列 右列
左列是首项为9,公比为9^2的等比数列,右列是首项为1,公比为9的等比数列
所以Sm={9*[1-(9^2)^m]}/(1-9^2)-1*(1-9^m)/(1-9)
化简得Sm=[9^(2m+1)-10*9^m+1]/80