作业帮帮忙解决一道三角函数的题目= f(x)=sin(2x+φ )+Acos(2x+φ ) 其中A和φ 为常数且0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:13:58
帮忙解决一道三角函数的题目= f(x)=sin(2x+φ )+Acos(2x+φ ) 其中A和φ 为常数且0
帮忙解决一道三角函数的题目=
f(x)=sin(2x+φ )+Acos(2x+φ ) 其中A和φ 为常数且0
帮忙解决一道三角函数的题目= f(x)=sin(2x+φ )+Acos(2x+φ ) 其中A和φ 为常数且0
f(x)=sin(2x+φ )+Acos(2x+φ )
=√(1+A^2)[sin(2x+φ)*1/√(1+A^2)+cos(2x+φ)*A/√(1+A^2)],
令,tanQ=sinQ/cosQ=A/1=A.则有
f(x)=√(1+A^2)sin(2x+φ)cosQ+cos(2x+φ)sinQ
=√(1+A^2)sin(2x+φ+Q).
∵f(x)的最大值为2,
∴sin(2x+φ+Q)=1,
2=√(1+A^2),
A=√3或A=-√3.
1)当A=√3时,tanQ=√3,
Q1=∏/3,
2)当A=-√3时,tan=-√3,
Q2=2∏/3.
若f(x)图像关于x=π/6 对称,
而,sinx的对称轴方程为:X=Kπ+π/2,K∈Z,则有
2x+φ+Q=Kπ+π/2,K∈Z
1)当Q1=∏/3时,X=π/6,则有
2*π/6+φ+∏/3=Kπ+π/2,K∈Z
φ=Kπ-π/6,K∈Z
而,0
f（x）=sin（2x+φ）+Acos（2x+φ）=根号（1+A2）sin（2x+φ+α）（cosα=1，sinα=A)
f（x）取最大值时，三角函数部分为1，f（x）=根号（1+A2)=2 得到A=正负1
f（x）=根号2sin（2x+φ）或根号2sin（2x-φ）
由关于π/6对称得到
2x+φ=2kπ+π/2或2kπ+3/2π（A=1)
2x-φ=2...
全部展开
f（x）=sin（2x+φ）+Acos（2x+φ）=根号（1+A2）sin（2x+φ+α）（cosα=1，sinα=A)
f（x）取最大值时，三角函数部分为1，f（x）=根号（1+A2)=2 得到A=正负1
f（x）=根号2sin（2x+φ）或根号2sin（2x-φ）
由关于π/6对称得到
2x+φ=2kπ+π/2或2kπ+3/2π（A=1)
2x-φ=2kπ+π/2或2kπ+3/2π(A=-1)
再加上φ的范围及k是整数，x=π/6
得到φ=π/6(A=1)5/6π(A=-1)
综上A=1,Φ=∏/6
或A=-1,Φ=5∏/6
收起
合并
f(x)=根号(1+a^2)sin(2x+φ)
由已知x=π/6
故2x+φ=kπ+π/2，k属于整数
即kπ-π/3-π/2=φ
由已知0<φ<π,k取1,所以φ=π/6
由于最大值是2,故1+a^2=2
解得a=+-1