高中函数与不等式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 02:35:31

高中函数与不等式
高中函数与不等式
 

高中函数与不等式
令y=(x^2+ax-2)/(x^2-x+1),去分母合并得：(y-1)^2-(y+a)x+y+2=0,
当y≠1时,关于x的一元二次方程(y-1)^2-(y+a)x+y+2=0有实数根,
所以：(y+a)^2-4(y-1)(y+2)≧0,由y=(x^2+ax-2)/(x^2-x+1)的值域是[-2,2]知：
-2和2是方程(y+a)^2-4(y-1)(y+2)=0的根,所以：(-2+a)^2-4(-2-1)(-2+2)=0且(2+a)^2-4(2-1)(2+2)=0
解得：a=2；经检验a=2符合题意,故：a=2

看不清，好小

由题，-2<=(x^2+ax-2)/(x^2-x+1)<=2，且x^2-x+1=（x-1/2)^2+3/4>0
则，-2(x^2-x+1)<=(x^2+ax-2)<=2(x^2-x+1)
左边3x^2+（a-2)x>=0,即3（x-（a-2)/6)^2-(（a-2)/6)^2>=0
要想该式对于任何x恒成立，必须-(（a-2)/6)^2>=0，即a=2
右边为x^2...

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由题，-2<=(x^2+ax-2)/(x^2-x+1)<=2，且x^2-x+1=（x-1/2)^2+3/4>0
则，-2(x^2-x+1)<=(x^2+ax-2)<=2(x^2-x+1)
左边3x^2+（a-2)x>=0,即3（x-（a-2)/6)^2-(（a-2)/6)^2>=0
要想该式对于任何x恒成立，必须-(（a-2)/6)^2>=0，即a=2
右边为x^2-（2+a）x+4>=0，即(x-(2+a)/2)^2+4-((2+a)/2)^2>=0
要想该式对于任何x恒成立，必须4-((2+a)/2)^2>=0,即-6<=a<=2
综上，a=2

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