高二上册不等式性质问题注:√表示根号怎么比较(a²+(√2)·a+1)(a²-(2)·a+1)与(a²+a+1)(a²-a+1)?不用特特殊值法怎么做?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 19:01:41

高二上册不等式性质问题注:√表示根号怎么比较(a²+(√2)·a+1)(a²-(2)·a+1)与(a²+a+1)(a²-a+1)?不用特特殊值法怎么做?
高二上册不等式性质问题
注:√表示根号
怎么比较(a²+(√2)·a+1)(a²-(2)·a+1)与(a²+a+1)(a²-a+1)?
不用特特殊值法怎么做?

高二上册不等式性质问题注:√表示根号怎么比较(a²+(√2)·a+1)(a²-(2)·a+1)与(a²+a+1)(a²-a+1)?不用特特殊值法怎么做?
a^2+1看成整体,用平方差公式乘进去,变成(a^2+1)^2-2a^2与(a^2+1)^2-a^2因为2a^2>=a^2,所以(a^2+1)^2-2a^2>=(a^2+1)^2-a^2,所以(a²+(√2)·a+1)(a²-(√2)·a+1)>=(a²+a+1)(a²-a+1)

很简单,令a=4,1这样的数,再算出来就可以比较了

(a²-(2)·a+1)的2有无根号?
有的话两边都是平方差,好解决了