已知数列{An}满足a1=1,a2=5,an+1=5an-4an-1,(n≥2),求an
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 10:42:54
已知数列{An}满足a1=1,a2=5,an+1=5an-4an-1,(n≥2),求an
已知数列{An}满足a1=1,a2=5,an+1=5an-4an-1,(n≥2),求an
已知数列{An}满足a1=1,a2=5,an+1=5an-4an-1,(n≥2),求an
解
【1】
由题设可得:
a1=1, a2=5, a3=21, a4=85
【2】
构造数列:
bn=[a(n+1)]-(an). n=1,2,3,
易知,b1=4, b2=16, b3=64.
且由题设可得:bn=4b(n-1), n≥2
∴通项:bn=4^n. n=1,2,3.
【3】
由上面结果可知:
[a(n+1)]-(an)=4^n. n=1,2,3,
具体点,就是:
(a2)-(a1)=4¹
(a3)-(a2)=4²
(a4)-(a3)=4³
.
(an)-[a(n-1)]=4^(n-1)
上面式子累加,可得:
(an)-(a1)=4{[4^(n-1)]-1}/3
∴an=[(4^n)-1]/3.
经检验,通项为:
an=[(4^n)-1]/3, n=1,2,3,
(an+1 - an) = 4(an-an-1)
可得an-an-1 = 4^n-2;
联立可得an-a1 = 4+4^2+.......+4^n-2
可求得An(n>2)
已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an
已知数列{an}满足条件:a1=5,an=a1+a2+...a(n-1) n大于等于2,求数列{an}的通项公式
已知数列an'满足a1=1/2,a1+a2+a3+...+an=n^2an,求通项公式
已知数列{an}满足关系式lg(1+a1+a2+.+an)=n,求数列{an}的通项公式
已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an求an
已知数列满足a1=1/2,an+1=2an/(an+1),求a1,a2已知数列满足a1=1/2,a(n+1)=2an/(an+1),求a1,a2;证明0
数列{An}满足a1=1/2,a1+a2+..+an=n方an,求an
已知数列{an}满足a1+a2+...+an=n²an求其通项an
已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(An-1+An-2)/2 求liman
已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(An-1+An-2)/2 求liman
已知数列an满足a1=1,a2=3,an+1.an-1=an,求a2013
已知数列{an}满足关系式lg(1+a1+a2+.+an)=n,求数列的通项公式
几个数列问题.已知数列{an} a1=1,an+1=an/(1+n^2*an) 求an 已知数列{an} 满足a1=1 a1*a2*a3.*an=n^2 求an
已知数列{An}满足a1=1,a2=5,an+1=5an-4an-1,(n≥2),求an
已知数列an满足an=1+2+...n,且(1/a1)+(1/a2)+...(1/an)
已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1)
已知数列{an}满足a1=½,a1+a2+.+an=n²an,求其通项an
已知数列{an}满足a1=½,a1+a2+.+an=n²an,求其通项an