已知函数f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)-2cos^2(x/2),x∈[0,π] 求化简函数f(x)的解析式,(2)求函数f(x)的最大值及相应的自变量x的取值,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 23:58:54

已知函数f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)-2cos^2(x/2),x∈[0,π] 求化简函数f(x)的解析式,(2)求函数f(x)的最大值及相应的自变量x的取值,
已知函数f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)-2cos^2(x/2),x∈[0,π] 求化简函数f(x)的解析式,
(2)求函数f(x)的最大值及相应的自变量x的取值,

已知函数f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)-2cos^2(x/2),x∈[0,π] 求化简函数f(x)的解析式,(2)求函数f(x)的最大值及相应的自变量x的取值,
f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)-2cos^2(x/2)=2sinxcosπ/6-(1+cosx)=根号3sinx-cosx-1
=2(sinx根号3/2-1/2cosx)-1=2sin(x-π/6)-1
f(x)=2sin(x-π/6)-1
x∈[0,π],x-π/6∈[-π/6,5/6π],
当x=2/3π时,sinx-π/6=1,f(x)取得最大值=1
当x=0时,sin-π/6=-1/2,f(x)取得最小值=-2