作业帮用不等式或者函数解 求下列函数的最小值：
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 13:53:51
用不等式或者函数解 求下列函数的最小值：
用不等式或者函数解 求下列函数的最小值：
用不等式或者函数解 求下列函数的最小值：
由均值不等式：(a+b)²/4≥a·b推导出：[a+(a－b)]²/4≥a(a－b)
a²+16/b(a－b)≥a²+16/{[b+(a－b)]/4}²
=a²+(16×4)/a²≥2√(a²·64/a²)＝16
仅当a=2√2,b=√2时成立.因此最小值为16
b(a-b)=-(b-a/2)^2+a^2/4
ab-b^2=-(b-a/2)^2+a^2/4
且a>b>0
所以0≤ab-b^2≤a^2/4
所以16/(ab-b^2)≥64/a^2
所以a^2 +16/（ab-b^2)≥a^2+64/a^2≥2根号64=2*8=16
所以最小值为16
当b=a/2,且a=4,即a=4,b=2时,能取到最小值16
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