作业帮已知点P.Q是椭圆x^2/9+y^2/4=1上的点,O为坐标原点,角POQ=90度.求1/OP^2+1/OQ^2的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 08:13:43
已知点P.Q是椭圆x^2/9+y^2/4=1上的点,O为坐标原点,角POQ=90度.求1/OP^2+1/OQ^2的值.
已知点P.Q是椭圆x^2/9+y^2/4=1上的点,O为坐标原点,角POQ=90度.求1/OP^2+1/OQ^2的值.
已知点P.Q是椭圆x^2/9+y^2/4=1上的点,O为坐标原点,角POQ=90度.求1/OP^2+1/OQ^2的值.
取P、Q分别为椭圆交X、Y轴上的两点 则OP、OQ长度为3和2 则1/OP^2+1/OQ^2=1/4+1/9=13/36
学过极坐标方程么,用极坐标方程 最简单
x^2/9+y^2/4=1
即（pcosx）^2/9+(psinx)^2/4=1
得到 p^2=1/(cosx^2/9+sin^2x/4)=36/(4cos^2x+9sin^2x)=36/(4+5sin^2x)
P（p1cosx,p1sinx） 得1/p1^2=(4+5sin^2x)/36
角poq=90
则Q...
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学过极坐标方程么,用极坐标方程 最简单
x^2/9+y^2/4=1
即（pcosx）^2/9+(psinx)^2/4=1
得到 p^2=1/(cosx^2/9+sin^2x/4)=36/(4cos^2x+9sin^2x)=36/(4+5sin^2x)
P（p1cosx,p1sinx） 得1/p1^2=(4+5sin^2x)/36
角poq=90
则Q(p2cosx+90,p2sinx+90)得1/p2^2=(4+5sin^2(x+90))/36=(4+5cos^2x)/36
1/OP^2+1/OQ^2=1/p1^2+1/p2^2=(4+5cos^2x)/36 +(4+5sin^2x)/36=13/36
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没学过极坐标的话
设OP：y=kx代入椭圆
x^2/9+(kx)^2/4=1
x^2=1/(1/9+k^2/4)=36/(4+9k^2)
y^2=(kx)^2=36k^2/(4+9k^2)
1/op^2=(4+9k^2)/(36(1+k^2))
k=-1/k代入得1/OQ^2=(4k^2+9)/(36(k^2+1))
1/OP^2+1/OQ^2=(13k^2+13)/(36(k^2+1)=13/36
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