1.设X1,X2...X10∈N+,且满足X1+X2+...X10=50,求X1^2+X2^2+X3^2+...+X10^2最大值显然最大值柯西不等式用不了,只能用逐步调整法书上解法：设X1≤X2≤...X10 若X1>1 则X1^2+X2^2此处看不懂故X1^2+X^2+...X10^2不可能取

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:29:23

1.设X1,X2...X10∈N+,且满足X1+X2+...X10=50,求X1^2+X2^2+X3^2+...+X10^2最大值显然最大值柯西不等式用不了,只能用逐步调整法书上解法：设X1≤X2≤...X10 若X1>1 则X1^2+X2^2此处看不懂故X1^2+X^2+...X10^2不可能取
1.设X1,X2...X10∈N+,且满足X1+X2+...X10=50,求X1^2+X2^2+X3^2+...+X10^2最大值
显然最大值柯西不等式用不了,只能用逐步调整法
书上解法：设X1≤X2≤...X10 若X1>1 则X1^2+X2^2此处看不懂
故X1^2+X^2+...X10^2不可能取最大,故x1=1
同理x2=x3=...x9=1,x10=41
故最大值为9+41^2=1690
1.搞不懂(x1-1)^2+(x2+1)^2怎么造出来的
2.为什么x1=1就最大
第二题：现在有59堆球,每堆球的个数不一样
1）求证必定有30堆球,他们的球数之和为30的倍数
2）定义操作f,取出其中两堆球,将其中多的那堆球取出一些分给少的,使少的变成原来的两倍.求证.必能在有限次操作后变成两堆

1.设X1,X2...X10∈N+,且满足X1+X2+...X10=50,求X1^2+X2^2+X3^2+...+X10^2最大值显然最大值柯西不等式用不了,只能用逐步调整法书上解法：设X1≤X2≤...X10 若X1>1 则X1^2+X2^2此处看不懂故X1^2+X^2+...X10^2不可能取
现在没时间,只能粗略的帮你看一下!第二题的话,因为我自己是搞信息学竞赛的,所以运用sg函数的原理(其实就是博弈类算法)就很简单了,如果是一般数学证明那就得想一想.
至于第一题的话,首先你必须明白,数学是个讲逻辑,讲道理的学科,但是道理并不是唯一的,一道数学题可以有很多种的解法,所以我们应该多角度去分析,去解决,而不是仅仅拘泥于书本!好了,废话讲完了,现在开始正式分析第一题.
1.先解释一下(x1-1)^2+(x2+1)^2这东西是怎么来的,我们留意一下题设,x1,x2.x10都属于N+,对于N+这个集合,x=1永远都是值得我们注意的一个解题的突破口!（这点非常重要!）所以我们可以假设x1,x2...x10这10个元素恒大于1,也就是题目的解法:设X1≤X2≤...X10 且X1>1,在这个条件下如果证明与题设矛盾(也就是取不到最大值),那么我们就可以肯定这10个元素中最少存在1个x=1）（事实上这道题目有9个x=1）,好了,然后我们就可以这样顺着我们的思路去解了,首先,如果存在x1,x2.x10这个十元组是原题的一个试解(也就是符合要求但不知道是不是最大),那么x1-1,x2+1.x10这个新的十元组当然也是原题的一个试解!（和=50不变,且我们当时假设x1>1,所以x1-1属于N+）,然后我们再比较x1^2+x2^2和(x1-1)^2+(x2+1)^2,明显有前者少于后者,也就是说x1-1,x2+1.x10这个十元组比x1,x2...x10更优!然后我们根据迭代(也就是数学归纳)可以得出x1=1的时候x1=1,x2...x10这个十元组最优!当然,对于x2,x3...x10我们也同理可得!
最后就可以得出x1=x2=x3=...=x9=1,x10=41,这时的十元组就是最大的解了!
(ps:可能写得有点罗嗦和模糊,如果有什么不懂的,可以随时M我,希望可以帮到你!)

X1^2+X2^2<(x1-1)^2+(x2+1)^2这个不等式没有问题吧？实在不行了化简一下就看出来了。这个方法的巧妙之处就在于，它先假定X1≤X2≤...X10 ，我们认为此时的x1到x10就是X1^2+X2^2+X3^2+...+X10^2取得最大值时对应的x1到x10的值。但是，由于X1^2+X2^2<(x1-1)^2+(x2+1)^2，所以x1^2+x2^2+...x10^2< (x1-...

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X1^2+X2^2<(x1-1)^2+(x2+1)^2这个不等式没有问题吧？实在不行了化简一下就看出来了。这个方法的巧妙之处就在于，它先假定X1≤X2≤...X10 ，我们认为此时的x1到x10就是X1^2+X2^2+X3^2+...+X10^2取得最大值时对应的x1到x10的值。但是，由于X1^2+X2^2<(x1-1)^2+(x2+1)^2，所以x1^2+x2^2+...x10^2< (x1-1)^2+(x2+1)^2+x3^2+...+10^2。注意当我们把x1换成x1-1,把x2换成x2+1时，同样满足X1+X2+...X10=50。所以这说明我们之前认为的x1到x10不是我们想要的真实的x1到x10，因为至少，比不上x1-1,x2+1,x3,x4...x10这组数的平方和大。所以，X1小一点好，那么就让它直接小到最小的1.至此，后续的内容就可以同理得到了。
这个方法对逻辑思维要求较高，所以不建议深层次掌握，题目本身应该有不少解法，回头有时间再告诉你。
第二题对逻辑思维能力要求更高，如果你不搞数学竞赛，可以不管。

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1.设X1,X2...X10∈N+,且满足X1+X2+...X10=50,求X1^2+X2^2+X3^2+...+X10^2最大值显然最大值柯西不等式用不了,只能用逐步调整法书上解法：设X1≤X2≤...X10 若X1>1 则X1^2+X2^2此处看不懂故X1^2+X^2+...X10^2不可能取 设y=f(x)是R上的偶函数,且在区间零到正无穷大的开区间上是减函数,若x10则1.f(-x1)>f(-x2)2.f(-x1)=f(-x2)3.f(-x1) 设函数f(x)=x^2+ aln(1+x)有两个极值点x1,x2,且x1 -1.f(x)有两个极值点x1与x2,且x10 (2),(x1+1)+(x2+1)>0 (3),(x1+1)(x2+1)>0 在这些不等式中(2)和(3)是怎样得到的?从哪得来的?他们起的作用是什么? 设x1.x2.x3.x10的平均数为m,x11.x12.x50的平均数为n那么x1.x2.x50的平均数为? 设数列﹛Xn﹜满足log2X（n+1）=1+log2Xn,且x1+x2+x3+…+x10=10,则x11+x12+x13+…+x20的值为 设x1,x2(x10)的两个极值点,且|x1|+|x2|=2判定f(x)在(x1,x2)上的单调性,求a取值范围问题已补充…… 设x1,x2,...,xn属于正实数且x1+x2+...+xn=1,求证:x1^2/1+x1+x2^2/1+x2+...+xn^2/1设x1,x2,...,xn属于正实数且x1+x2+...+xn=1,求证:x1^2/1+x1+x2^2/1+x2+...+xn^2/1+xn=>1/1+n 设服从正态分布的随机变量X1和X2相互独立,且X1~N(0,1),X2~(1,1),则P(X1+X2 设x1,x2,……,xn是正数,求证（x1+x2+……+xn)(1/x1 +1/x2 +……+1/xn )≥n^2用柯西不等式解 已知A,B,C是互不相等得正数,求证(2/a+b)+(2/b+c) +(2/c+a)>9/a+b+c 设X1,X2…,XN∈R,且X1+X2+…+XN=1,求证 (X1^2/1+X1)+(X2^2/1+x2)+ 设x1,x2(x1 一个样本的数据为n+X1,n+X2,n+X3,...,n+X10,其中X1+X2+X3+.+X10=3,则这个样本的平均数是 已知一组数据X1,X2,,X10的方差是2,且（X1 Y=X-sinX,且x1和x2属于[－pi/2,pi/2], f(x1)+f(x2)>0 a.x1>x2 b.x10 d.x1+x2 设x1,x2.x7为自然数,且x1 设x1,x2.x7为自然数,且x1 设x1,x2,……x9是正整数,且x1 设x1,x2,……x9是正整数,且x1 设x1,x2,x3,...,x9均为正整数,且x1