已知函数f(x)=x^2(ax+b)在x=2处取得极值,其图像在点(1,f(1))处的切线与直线3x+y=0平行a,b属于R求a,b的值函数f(x)的单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 10:32:59

已知函数f(x)=x^2(ax+b)在x=2处取得极值,其图像在点(1,f(1))处的切线与直线3x+y=0平行a,b属于R求a,b的值函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=x^2(ax+b)在x=2处取得极值,其图像在点(1,f(1))处的切线与直线3x+y=0平行
a,b属于R
求a,b的值
函数f(x)的单调区间

已知函数f(x)=x^2(ax+b)在x=2处取得极值,其图像在点(1,f(1))处的切线与直线3x+y=0平行a,b属于R求a,b的值函数f(x)的单调区间
由函数f(x)=x^2(ax+b)在x=2处取得极值
则 f’(2)= 12a + 4b = 0
由图像在点(1,f(1))处的切线与直线3x+y=0平行
则 f’(1)= 3a + 2b = -3
联立解得 a = 1,b = -3
代入,得 f(x)=x^2(ax+b)=x^3 - 3x^2
此函数的定义域为(-∞,∞)
f’(x)= 3x^2 - 6x
令f’(x)= 0 ,解得 x1 = 0,x2 = 2
由x1 = 0,x2 = 2将(-∞,∞)分成三个区间(-∞,0),(0,2),(2,∞);
在区间(-∞,0)和(2,∞)上f′(x)>0,所以函数f(x)在区间(-∞,0]和[2,∞)上是单调增加的;在区间(0,2)上f′(x)