作业帮第一题.解方程3×4^(1/x)+6^(1/x)=2×9^(1/x)第二题.解方程logx^2[16]+log2x[64]=0([]里的是真数)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:15:35
第一题.解方程3×4^(1/x)+6^(1/x)=2×9^(1/x)第二题.解方程logx^2[16]+log2x[64]=0([]里的是真数)
第一题.解方程3×4^(1/x)+6^(1/x)=2×9^(1/x)
第二题.解方程logx^2[16]+log2x[64]=0([]里的是真数)
第一题.解方程3×4^(1/x)+6^(1/x)=2×9^(1/x)第二题.解方程logx^2[16]+log2x[64]=0([]里的是真数)
1.用换元法,令m=2^(1/x),n=3^(1/x),其中m>0且n>0
所以,4^(1/x)=[2^(1/x)]^2 = m^2,同理,9^(1/x)=[3^(1/x)]^2 = n^2
所以,原方程化简为,3m^2 + mn - 2n^2 =0
解得,m+n=0 或 3m-2n=0
因为,m>0,n>0
所以,m+n=0舍去 ,即,3m=2n
所以,m/n = 2/3 （**这里用到指数函数性质公式：a^x/b^x = (a/b)^x）
即,(2/3)^(1/x)=2/3
所以,1/x=1,解得,x=1 (解毕)
2.分析：此题将用到的公式有
(1)对数的换底公式：loga[b] = logc[b]/logc[a]
(2)对数性质：loga[b^n] = n*loga[b]
(3)对数性质：loga[b*c] = loga[b] + loga[c]
利用对数换底公式,原方程化简为,
lg[16]/lg[x^2] = - lg[64]/lg[2x]
即,4*lg[2] / { 2*lg[x] } = - 6lg2 / { lg2+lgx }
化简得,lg[x] = (1/4)* lg[2]
即,lg[x] = lg[2^(1/4)]
所以,x = 2^(1/4) （解毕）
点评：此题需要活用对数的所有公式,平时可制作一些小卡片或用练习本将所有数学公式归类,解题时就得心应手了：）
其实,用换底公式时,底数是什么并不重要,重要的是使所有对数的底数相同
第一题：这个方程需要化简。首先，(4=2^2,9=3^2,6=2*3)
可得，3*2^(2/x)+(2*3)^(1/x)=2*3^(2/x)
然后令a=2^(1/x),b=3^(1/x),(a>0,b>0)
即3a^2+ab-2b^2=0
(3a-2b)(a+b)=0
因为a>0,...
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第一题：这个方程需要化简。首先，(4=2^2,9=3^2,6=2*3)
可得，3*2^(2/x)+(2*3)^(1/x)=2*3^(2/x)
然后令a=2^(1/x),b=3^(1/x),(a>0,b>0)
即3a^2+ab-2b^2=0
(3a-2b)(a+b)=0
因为a>0,b>0,所以3a-2b=0,即3/2=(3/2)^(1/x)
得，x=1
第二题：这个主要是要用到换底公式。
两边同时换底，换以2为底的公式。于是原式就可得
log2[16]/log2[x^2]+log2[64]/log2[2x]=0(/为除号）
化简，得方程：2/log2[x]+6/log2[2x]=0
再化简，最终得：3log2[x]+log2[2x]=4log2[x]+log2[2]=0
解，得x=2^(-1/4)
PS:
你应该可以看得懂吧。doc上编好的公式传不上来。
不过说真的，你的方程式表达的不是太清楚。
我理解的题目意思是：
4^(1/x)，这应该是4的(1/x)次方吧
logx^2[16]这应该是以x的平方为底，16为真数吧。
log2x[64]应该是以2x为底，64为真数吧。
我就按我的理解写吧。
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