作业帮一个数学与物理结合的问题如图所示,等腰梯形的导轨上,有一足够长的铁棒从导轨一段向另一端移动,且速度等于v,在运动的过程中,被轨道截出的长度设为L,遵循L·v=定值,问铁棒在轨道上的运
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 15:25:45
一个数学与物理结合的问题如图所示,等腰梯形的导轨上,有一足够长的铁棒从导轨一段向另一端移动,且速度等于v,在运动的过程中,被轨道截出的长度设为L,遵循L·v=定值,问铁棒在轨道上的运
一个数学与物理结合的问题
如图所示,等腰梯形的导轨上,有一足够长的铁棒从导轨一段向另一端移动,且速度等于v,在运动的过程中,被轨道截出的长度设为L,遵循L·v=定值,问铁棒在轨道上的运动状态（匀速\匀加速）是什么?
一个数学与物理结合的问题如图所示,等腰梯形的导轨上,有一足够长的铁棒从导轨一段向另一端移动,且速度等于v,在运动的过程中,被轨道截出的长度设为L,遵循L·v=定值,问铁棒在轨道上的运
设导轨两边与铁棒夹角为α.
则v(t)*△t*Ctgα=△L
dL/dt = v(t)*Ctgα
又L(t)*v(t) = C
所以L(t)*dv/dt + v(t)*dL/dt = 0
L(t)*dv/dt =-v^2(t)*Ctgα
dv/dt = -V^3(t)*Ctgα/C
即加速度a = (Ctgα/C)*v^3 < 0 且不为常数.
铁棒在轨道上做减速运动,且负向加速度逐渐减小.
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匀加速。因为随着t增大，L会减小。又因为L乘v是定值，即L与v成反比，所以v会增大，所以是匀加速运动。
问题要求：运动状态，也就是加速度与速度
楼主条件：学会求导， 那楼主就知道a=dv/dt v=dx/dt
思路：
话说因为写不出来，所以L=kx+b，x=铁棒移动的距离，k,b是常量（用三角函数表达的，这都不重要）
然后直接对L*v=C（常数）两边对时间求导（楼主会我就不写过程了）
就有
a=-(kV^2)/L
对那个式子上下同乘以L^2，...
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问题要求：运动状态，也就是加速度与速度
楼主条件：学会求导， 那楼主就知道a=dv/dt v=dx/dt
思路：
话说因为写不出来，所以L=kx+b，x=铁棒移动的距离，k,b是常量（用三角函数表达的，这都不重要）
然后直接对L*v=C（常数）两边对时间求导（楼主会我就不写过程了）
就有
a=-(kV^2)/L
对那个式子上下同乘以L^2，就有
a=-（KC^2）/L^3
可见a是负的所以一直向上（正方向是向下），而随着时间增加，L不断增加，a的绝对值变小，这就是答案
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