急)已知地球半径约为6.410^6m,又知月球绕地球的运动可近似看作圆周运动已知地球半径约为6.410^6m,又知月球绕地球的运动可近似看作圆周运动,则可估算出月球到地心的距离为_________m.(结果保

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 19:25:07

急)已知地球半径约为6.4*10^6m,又知月球绕地球的运动可近似看作圆周运动已知地球半径约为6.4*10^6m,又知月球绕地球的运动可近似看作圆周运动,则可估算出月球到地心的距离为_________m.(结果保
急)已知地球半径约为6.4*10^6m,又知月球绕地球的运动可近似看作圆周运动
已知地球半径约为6.4*10^6m,又知月球绕地球的运动可近似看作圆周运动,则可估算出月球到地心的距离为_________m.(结果保留一位有效数字)
越详细越好.
怎么计算判断
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短时间内一定采纳

急)已知地球半径约为6.4*10^6m,又知月球绕地球的运动可近似看作圆周运动已知地球半径约为6.4*10^6m,又知月球绕地球的运动可近似看作圆周运动,则可估算出月球到地心的距离为_________m.(结果保
楼上的解答有一定合理性,但不十分严格,因为重力不仅仅是万有引力,还包括惯性力.当然这主要看楼主的老师的要求了,他认为粗略算一下就行了,那也无所谓.
提供另一种办法,根据万有引力常量和地球密度来算
用matlab编了个小程序,可以直接得出结果
G0=6.67259e-11; %万有引力常数
R=6.4e+6; %地球半径
rho=5518; %地球密度
M=4/3*pi*R^3*rho; %由以上参数计算地球质量
T=27*24*3600+7*3600+43*60+11.47; %月球周期27天7小时43分11.47秒
%由万有引力公式 G0*M*m/r^2 = m*v^2/r 及 T = 2*pi*r/v 可得：
r=(G0*M*T^2/4/pi^2)^(1/3)
%结果：
r = 3.8500e+008 %3.85×10^8m,即38万5千公里 (实际38万4千公里,为什么会有差别呢?我查了下表,地球半径应为6.37×10^6米,按这个算会比较接近）

全部展开

本题隐藏了几个物理学常识：首先是月球周期T，以及在地面上万有引力等于重力。
设地球半径是r,月球轨道半径是R,G是引力常数,M,是地球质量，T是月球运转周期。
月球运转周期T=27.3天=27.3*24*60*60秒=2358720秒。
在地面上万有引力等于重力计算公式“mg”
GMm/r^2=mg,简化后得到:GM=gr^2。
月球做圆周运动万有引力提供向心力：
GMm/R^2= 4mRπ^2/T^2 , m是月球质量
GM=4·π^2·R^3/T^2
两个公式联合起来消除GM 得到：
R^3=(g·r^2·T^2)/(4π^2) = 2.28*10^27/39.44=5.78*10^25
最后还要开 3次方根，哎写不出来了

收起

由万有引力提供向心力得：GMm/r2=mr(2派/T) 2(1)
又GMm/R2=mg (2)
由（1）（2）得：r=立方根号下（gR2T2/4派2）
代入数值得r=4乘10的11次方米
（月球的周期是27。3天）（计算时要把天单位变成秒）