求两道函数几何题一道题中既要求函数解析式,又有几何求证

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 19:14:43

求两道函数几何题一道题中既要求函数解析式,又有几何求证
求两道函数几何题
一道题中既要求函数解析式,又有几何求证

求两道函数几何题一道题中既要求函数解析式,又有几何求证
直线y=－x+3交x轴,y轴分别于A,B两点.
P为AB中点.
点C在线段AP上.且点C不与A,P重合,连接OP
若BD∥OA交直线OC于D.AE⊥OD于E.交y轴于F.
问PF和PD有何数量关系?说明理由.

 
PD=PF且互相垂直
由直线方程y=-x+3,可得A(3,0),B(0,3),P(3/2,3/2)三点坐标.
设直线OD方程为：y=kx,(0<k<1),D点坐标（x0,3),代入y=kx
得xo=3/k,即D(3/k,3).
由于直线OD与直线AF垂直,所以直线AF的斜率为-1/k；
由直线的点斜式得直线AF的方程：y-0=-1/k(x-3),即y=-x/k+3/k,
令x=0,解得y=3/k,即F(0,3/k),
PF的斜率k1=（3/2-3/k)/(3/2-0)=(k-2)/k.
PD的斜率k2=(3/2-3)/(3/2-3/k)=-k/(k-2).
所以,k1xk2=[(k-2)/k]x[-k/(k-2)]=-1,即PD垂直于PF.
由两点距离公式得：
lPDl^2=(3/2-3)^2+(3/2-3/k)^2=9/4+(3/2_3/k)^2,
lPFl^2=(3/2-0)^2+(3/2-3/k)^2=9/4+(3/2-3/k)^2,
因此,lPDl=lPFl,证毕 
先给一道  打字不容易呀!

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