在三角形ABC中,角C=2角B小于90度,D在BC边上,BD=AC,求证线段AD将三角形ABC分成两个等腰三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 05:00:15

在三角形ABC中,角C=2角B小于90度,D在BC边上,BD=AC,求证线段AD将三角形ABC分成两个等腰三角形
在三角形ABC中,角C=2角B小于90度,D在BC边上,BD=AC,求证线段AD将三角形ABC分成两个等腰三角形

在三角形ABC中,角C=2角B小于90度,D在BC边上,BD=AC,求证线段AD将三角形ABC分成两个等腰三角形
没有图,说的不太方便啊
作辅助线:做角C的平分线交AB于E
因为角ACE=角ECB=1/2角C,且角C=2角B
所以角ACE=角B,角ECB=角B(即CE=BE)
又因为有公共角A
所以三角形ACE相似于三角形ABC
所以CE/CB=AC/AB
因为CE=BE,AC=BD
所以BE/CB=BD/AB
又因为有公共角B
所以三角形CEB相似于三角形ADB
所以角ECB=角BAD
因为角ECB=角B
所以角BAD=角B
所以AD=BD(即三角形ADB为等腰三角形)
因为AC=BD
所以AC=AD(即三角形ACD为等腰三角形)
有点麻烦,画个图就好了!

在三角形ABC中,角C=2角B小于90度,D在BC边上,BD=AC,求证线段AD将三角形ABC分成两个等腰三角形 在三角形ABC中,a方+c方=2b方,其中abc分别为角ABC所对的边长,求证B小于等于60度;若B=45度,A为钝角,求A 在三角形ABC中,角A小于等于角B小于等于角C,2角C等于5角A,求角B的取值范围. 在三角形ABC中,已知AD是角平分线,AE是高,若角B小于角C.求证:角DAE=1/2(角B-角C) 在三角形ABC中,a^2+b^2=2b^2,其中abc分别是角A,B,C对边长,求证B小于等于60度,若B=45度,A是钝角,求A 在三角形中角C=90度,C=25,a:b=2:3,求S三角形ABC 在三角形abc中,abc分别是角ABC的对边,且acos^2C/2+ccos^2A/2=3/2b,求证:B小于等于60度 三角形ABC中,角ABC对应的边分别为 a,b,c,C=120度,abc为整数,且a+b=c+5 ,13小于a小于 b,求三角形的周长 1.一个三角形中,内角小于90度的角至少有A.1个 B.2个 C.3个 D.0个2.满足条件∠A=∠B=1/2∠C的三角形ABC是A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形3.在三角形ABC中,若①∠A=∠B=∠C 在三角形abc中,角b=50度,ab大于ac,则角a的取值范围是a.零度小于角a小于180度b.零度小于角a小于80度c.50度小于角a小于130度d.80度小于角a小于130度 在三角形abc中,a小于b小于c,a/sina=2b/根号31.求角b 2.若a=2,c=3,求b的边长和sjxabc面积 在三角形ABC中,角C=90度,若a=b=1,求S三角形ABC 在三角形abc中角b等于90度,若c-a=6,则三角形abc的面积是多少 在三角形ABC 中,角C=90度,则a*cos B+b*cos 在三角形ABC中,角C=60度,则a/b+c + b/a+c 正弦定理的应用1.在三角形ABC中,A=60°,3c=4b,求sinC.2.已知三角形ABC中,a=x,b=2,角B=45°,若三角形有两解,则x的取值范围是()A.x大于2B.x小于2C.2小于x小于2√2D.2小于x小于2√3 在三角形ABC中,角A+角B大于角C,则一定有A角B小于60度B角A+角B小于90度C角C小于90度D角C小于60度我觉得是选C, 在三角形ABC中,角C=90度,c=5cm,a比b=2比3,则S三角形ABC=?快.