如图,在边长为6的正三角形△ABC中,△APQ的边PQ在BC边上滑动且PQ=2,求△APQ三边的平方和的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 23:07:55

如图,在边长为6的正三角形△ABC中,△APQ的边PQ在BC边上滑动且PQ=2,求△APQ三边的平方和的最大值和最小值
如图,在边长为6的正三角形△ABC中,△APQ的边PQ在BC边上滑动且PQ=2,求△APQ三边的平方和的最大值和最小值

如图,在边长为6的正三角形△ABC中,△APQ的边PQ在BC边上滑动且PQ=2,求△APQ三边的平方和的最大值和最小值
利用平行四边形两邻边平方和等于其对角线平方和的一半也等于对角线一半的平方和的二倍,后附证明
见图2
△APQ三边平方和=AP²+AQ²+PQ²,其中PQ²=4
如果以AP,AQ为邻边做平行四边形APDQ,则PQ是这个平行四边形的一条对角线,另外一条对角线是AD的中点O在BC边上,同时AO也是△APQ的中线,由于平行四边形两邻边平方和等于对角线平方和的一半
AP²+AQ²=(PQ²+AD²)/2=2(PO²+AO²) PO=PQ/2=1
所以△APQ三边平方和=2(PO²+AO²)+PQ²=2PO²+PQ²+2AO²=6+2AO²
随着P,Q两点在BC边上滑动,AO的长度随着变化,AO最短的时候为ABC底边上的高=3根号3
最长的时候为P点和B点重合的时候(Q点和C点重合也是一样的),这个时候BO=1,AO=根号31
所以△APQ三边平方和最大=6+2×31=68,最小=6+2×27=60
证明:平行四边形两邻边平方和等于对角线平方和,参考图1
RT△ABH中,AB²=AH²+BH²
RT△BCH中,BC²=BH²+CH²
RT△BOH中,BH²=BO²-OH²
AH=AO-OH CH=CO+OH AO=CO
AH²+CH²=(AO-OH)²+(CO+OH)²=AO²+CO²+2OH²
AB²+BC²=AH²+CH²+2BH²=AO²+CO²+2OH²+2(BO²-OH²)=2(AO²+BO²)=(AC²+BD²)/2
AO和BO是对角线的一半

如图,在边长为6的正三角形△ABC中,△APQ的边PQ在BC边上滑动且PQ=2,求△APQ三边的平方和的最大值和最小值 如图,正三角形ABC在直角坐标系中按顺时针方向滚动,已知开始点A与坐标原点重合,正三角型ABC的边长为2求△ABC滚动2013次,点B的坐标 如图,边长为3的正三角形ABC中,内接一个边长为根号3的正三角形DEF,则三角形ADF内切圆半径为多少无 边长为a的正三角形ABC中有边长为b的正三角形DEF,如图,求三角形ADF内接圆R的半径是多少? 如图,△ABC和△DCE都是边长为4的的正三角形,点B,C,E在同一直线上,连接BD,求BD的长度 如图,在边长为9的正三角形ABC 中,BD =3,角ade =六十度,则ae 的长为( ) 图中三角形abc是边长为6cm的正三角形,求阴影部分面积 如图,正三角形ABC外接圆的半径为R,求正三角形ABC的边长,边心距,周长和面积. 如图,在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,CC₁⊥底面ABC,底面是边长为2的正三角形如图,在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,CC₁⊥底面ABC,底面是边长为2的正三角形,M、N分别是棱CC₁、AB的 如图,在边长为2的正三角形ABC中,点P满足向量CP=2向量PB,则向量AP×向量CB= 如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且△ADE、△BCF均为正三角形 如图,在边长为4的正三角形ABC中,AD⊥BC于 点D,以AD为一边向右作正三角形ADE.判断AC、DE的位置关系,并给出证明 等腰三角形一道题.如图,在边长为4的正三角形ABC中,AD⊥BC于点D,以AD为一边向右作正三角形ADE.判断AC、DE的关系并给出证明. 如图四面体ABCD中,三角形ABC与三角形DBC都是边长为4的正三角形 求证BC垂直AD 已知正三角形ABC的边长为4根号3,分别以点A,B,C为圆心,AB长为半径画弧.求如圆弧三角形ABC的面积.不要转载,具体 图片还有一问题如图在△ABC中,OB=7,OD=3.将△BOD绕点O逆时针旋转90°至△AOC德位置. 如图,△ABC是边长20cm的正三角形,内接正方形DEFG,则正方形DEFG的边长为___. 如图,△ABC是边长20cm的正三角形,内接正方形DEFG,则正方形DEFG的边长为___. 1.如图,在直角坐标系xOy中,已知正三角形ABC的边长为2,点A从点O开始沿着x轴的正方向移动,……1.如图,在直角坐标系xOy中,已知正三角形ABC的边长为2,点A从点O开始沿着x轴的正方向移 ,点B在∠xOy的