X、Y是实数,多项式f=X的平方+2Y的平方+2XY-2Y-1 取最小值是, 求X、Y的值速度过程谢谢我出20分!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 19:45:16

X、Y是实数,多项式f=X的平方+2Y的平方+2XY-2Y-1 取最小值是, 求X、Y的值速度过程谢谢我出20分!
X、Y是实数,多项式
f=X的平方+2Y的平方+2XY-2Y-1 取最小值是, 求X、Y的值
速度
过程
谢谢
我出20分!

X、Y是实数,多项式f=X的平方+2Y的平方+2XY-2Y-1 取最小值是, 求X、Y的值速度过程谢谢我出20分!
f=xx+2yy+2xy-2y-1
视为关于x的2次函数
y为参数
f=xx+2xy+2yy-2y-1
=(x+y)^2+(y-1)^2-2>=-2
y=1
x=-1

f=X的平方+2Y的平方+2XY-2Y-1
(x+y)^2+(y-1)^2-2
当f取最小值时x+y=0,y-1=0
所以x=-1 y=1

X^2+2Y^2+2XY-2Y-1=(X^2+Y^2+2XY)+(Y^2-2Y+1)-2
=(X+Y)^2+(Y-1)^2-2
因为,(Y-1)^2最小值为0,则Y=1
(X+Y)^2最小值为0,Y=1,则X=-1
所以:
X^2+2Y^2+2XY-2Y-1=(X^2+Y^2+2XY)+(Y^2-2Y+1)-2
=(X+Y)^2+(Y-1)^2-2
=0+0-2
=-2