已知a为实数,f(x)=(x^-4)(x-a),若f'(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 09:36:04

已知a为实数,f(x)=(x^-4)(x-a),若f'(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值
已知a为实数,f(x)=(x^-4)(x-a),若f'(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值

已知a为实数,f(x)=(x^-4)(x-a),若f'(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值
f'(x)=2x(x-a)+(x²-4)=3x²-2ax-4
因为f'(-1)=0,所以 a=1/2
所以f(x)=(x²-4)(x-1/2)
令f'(x)=3x²-x-4=0,可以得到两个极点,x1=-1和x2=4/3
x∈[-2,2]时,
当x<-1的时候,f'(x)>0,x>-1的时候,f'(x)<0,所以x=-1是极大值点,
可以得到f(x)的最大值为f(-1)=9/2
当x<4/3的时候,f'(x)<0,x>4/3的时候,f'(x)>0,所以x=4/3是极小值点,
可以得到f(x)的最小值为f(4/3)=-50/27