高一数学数列请详细解答,谢谢! (17 12:26:16)已知数列an的首项a1=5,前n项和为sn,且s(n+1)=2sn+n+5,求证数列an +1是等比数列

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 16:01:50

高一数学数列请详细解答,谢谢! (17 12:26:16)已知数列an的首项a1=5,前n项和为sn,且s(n+1)=2sn+n+5,求证数列an +1是等比数列
高一数学数列请详细解答,谢谢! (17 12:26:16)
已知数列an的首项a1=5,前n项和为sn,且s(n+1)=2sn+n+5,求证数列an +1是等比数列

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通法：
1 利用 Sn-S(n-1)=an 代入.注意a1 a2等项是否满足Sn.
2 再利用an/a(n-1)的值为定值来证明.
这类题目是数列最基础的题目,要多加练习.
本题左边可以看成Sn+a(n+1),和右边抵消掉一个Sn后得到 a(n+1)=sn+n+5
即 an=s（n-1）+n+4,两式相减有：a（n+1）+1=2（an + 1）就说了等比数列的问题.
数列问题关键是利用通项的特点解答.

这是构造法的题目，很简单
S（n+1）=2Sn+n+5
Sn=2S(n-1)+(n-1)+5
两个式子相减得
a(n+1)=2an+1
则a（n+1）+1=2(an+1)
所以是等比的

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