若已知展开式sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+···对x∈R,x≠0成立,则由于sinx/x=0有无穷多个根:±π,±2π,···,±nπ,····,于是1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+···=(1-x^2/π^2)(1-x^2/2^2·π^2)···(1-x^2/n^2·π^2)···,利用

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若已知展开式sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+···对x∈R,x≠0成立,则由于sinx/x=0有无穷多个根:±π,±2π,···,±nπ,····,于是1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+···=(1-x^2/π^2)(1-x^2/2^2·π^2)···(1-x^2/n^2·π^2)···,利用
若已知展开式sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+···对x∈R,x≠0成立,则由于sinx/x=0有无穷多个根:±π,±2π,···,±nπ,····,于是1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+···=(1-x^2/π^2)(1-x^2/2^2·π^2)···(1-x^2/n^2·π^2)···,利用上述结论可得1+1/2^2+1/3^2+···+1/n^2+···=

若已知展开式sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+···对x∈R,x≠0成立,则由于sinx/x=0有无穷多个根:±π,±2π,···,±nπ,····,于是1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+···=(1-x^2/π^2)(1-x^2/2^2·π^2)···(1-x^2/n^2·π^2)···,利用
把(1-x^2/π^2)(1-x^2/2^2·π^2)···(1-x^2/n^2·π^2)···,展开可以得到1+a1*x^2+a2*x^4+a3*x^6.,由于两边的等式关系式可以得到对应项的系数相等即 a1=-1/3!;由于展后后 :a1=-1/π^2-1/(2^2·π^2)-1/(3^2·π^2)-..-/n^2·π^2
两边乘以-1*π^2得到;
-a1*π^2=1/1+1/(2^2)+1/(3^2)+..+/n^2;
把系数a1=-1/3!带入的到;
1/1+1/(2^2)+1/(3^2)+..+/n^2=π^2/3!=π^2/6;

证明:1=0.99999.....

已知f(x)=sinx(sinx-1)(sinx-2)(sinx-3)...(sinx-10),求f(0)的导数. 已知f(x)=(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+...+(1+x)^10,求..(1)f(x)的展开式中x^3的系数(2)f(x)的展开式中各项系数之和 已知(2x - (1/x))^n 展开式中的第4项为常数项,求展开式中第3项 已知f(x)=(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+…+(1+x)^8,求展开式中x^3项的系数什么叫做“展开式中x^3项的系数” 已知x>0,则(x+1/x+2)^3的展开式中常数项等于 若已知展开式sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+···对x∈R,x≠0成立,则由于sinx/x=0有无穷多个根:±π,±2π,···,±nπ,····,于是1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+···=(1-x^2/π^2)(1-x^2/2^2·π^2)···(1-x^2/n^2·π^2)···,利用 已知f(x)=(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+...+(1+x)^8,求展开式中x^2项的系数 (2x+1)的立方=?展开式 求极限 ((sin(x^3+x^2-x)+sin x) /x x→0 已知lim sinx/x=1 已知(x^2-1/x)^n 展开式中的二项式系数的和比(3a+2b)^7展开式的二项式系数已知(x^2-1/x) 展开式中的二项式系数的和比(3a+2b)^7展开式的二项式系数的和大128,求(x^2-1/x) ^n展开式的系数最大的 已知(x^2-1/x) 展开式中的二项式系数的和比(3a+2b)^7展开式的二项式系数的和大128,则已知(x^2-1/x) 展开式中的二项式系数的和比(3a+2b)^7展开式的二项式系数的和大128,求(x^2-1/x) ^n展开式的系 已知(1/(3根号下x)+x根号x)^2展开式的各项系数和等于256,求展开式中系数最大项的表达式. 已知(1+x+x^2)(x+1/x^3)的展开式中没有常数项,且且n?N*,2 若(x^2+1/x^3)^n展开式的各项系数之和为32 则n=多少,展开式的常数项为多少? 函数幂级数展开式求 1/(1+2x) 在x=0处的展开式 已知函数f(x)=1+2sinx(2x-π/3),若不等式[f(x)-m]的绝对值 已知函数f(x)=(-3x+1)^9,g(x)=(x-6)^8,若f(x)的展开式中各项的二项式系数之和为A,各项系数的绝对值之和为Bg(x)的展开式中各项的系数和为C,展开式中各项系数的绝对值的最大值为D,求AC/BD的值 已知(1+2X)^n的展开式中所有项系数之和等于729,那么这个展开式中X^3的系数是二项式相关~