已知a>0,b>0,方程X2十(a十bi)X十1十ai=0有实数根,求a的最小值,并求当a取最小值,解此方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:07:11

已知a>0,b>0,方程X2十(a十bi)X十1十ai=0有实数根,求a的最小值,并求当a取最小值,解此方程.
已知a>0,b>0,方程X2十(a十bi)X十1十ai=0有实数根,求a的最小值,并求当a取最小值,解此方程.

已知a>0,b>0,方程X2十(a十bi)X十1十ai=0有实数根,求a的最小值,并求当a取最小值,解此方程.
方程整理得:(X^2+aX+1)+(bX+a)i = 0 ,
已知,方程有实数根,可得:X^2+aX+1 = 0 且 bX+a = 0 .
由 bX+a = 0 ,可得:X = -a/b ,
代入 X^2+aX+1 = 0 ,整理得:b^2-a^2b+a^2 = 0 ;
看作是b的方程有实数根,则判别式 = a^4-4a^2 ≥ 0 ,
且已知 a > 0 ,解得:a ≥ 2 ;
即有:a的最小值为 2 .
则有:b^2-4b+4 = 0 ,解得:b = 2 ;
所以,方程的解为 X = -a/b = -1 .

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