高等代数中,怎么严谨地证明在N级排列中,奇偶排列的个数相等?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 16:40:07

高等代数中,怎么严谨地证明在N级排列中,奇偶排列的个数相等?
高等代数中,怎么严谨地证明在N级排列中,奇偶排列的个数相等?

高等代数中,怎么严谨地证明在N级排列中,奇偶排列的个数相等?
前几天答过：
假设所有的n!个排列中,奇排列数为a,偶排列数为b
因为任意一个排列相邻的数对换一次,奇偶性改变.
把奇排列中相邻的两个数对换,于是得到一个对应的偶排列
每个奇排列对对应一个偶排列,则有b>=a
同理a>=b
所以a=b

这个题目不是很简单，这样来考虑
首先要看下由ABCD组成的是不是长方形，若不是长方形而是梯形则不可求。
若是长方形则：由条件可以推出，以AO为半径的圆面积：S圆=100π。
因为圆半径相同，所以AO=AE，可以推出AG=EG=BH=FH=5√2,AGE和BHF组成的三角面积共为S=50
图中，阴影部分为半个圆减去两个三角形的面积构成，所以，阴影的面积=50π-50...

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这个题目不是很简单，这样来考虑
首先要看下由ABCD组成的是不是长方形，若不是长方形而是梯形则不可求。
若是长方形则：由条件可以推出，以AO为半径的圆面积：S圆=100π。
因为圆半径相同，所以AO=AE，可以推出AG=EG=BH=FH=5√2,AGE和BHF组成的三角面积共为S=50
图中，阴影部分为半个圆减去两个三角形的面积构成，所以，阴影的面积=50π-50

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