一个长方体游泳池,其容积为4800,深为3.如果建造池底的单价是池壁单价的1.5倍,怎样设计水池使总造价最低,最低造价是多少?(用导数相关知识解决)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:54:26

一个长方体游泳池,其容积为4800,深为3.如果建造池底的单价是池壁单价的1.5倍,怎样设计水池使总造价最低,最低造价是多少?(用导数相关知识解决)
一个长方体游泳池,其容积为4800,深为3.
如果建造池底的单价是池壁单价的1.5倍,怎样设计水池使总造价最低,最低造价是多少?(用导数相关知识解决)

一个长方体游泳池,其容积为4800,深为3.如果建造池底的单价是池壁单价的1.5倍,怎样设计水池使总造价最低,最低造价是多少?(用导数相关知识解决)
要想让总造价最低,底面积已经确定,1600,所以,其实就是求池壁表面积的最小值
设池底的宽为x,池壁的表面积为y,那么y=2*3x+2*3*1600/x
求导,得出y‘=6-6*1600/x^2,即当方程两端为0时,x关于表面积的变化率最小,解得x=40,所以这个游泳池的底面为边长40的正方形
最小表面积就是1600+4*40*3,乘以价钱就是最小造价.

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