已知函数f(x)=x(x-a)-2.设x=sinα,函数f(x)的最小值为-4,最大值为2,求a的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:36:54

已知函数f(x)=x(x-a)-2.设x=sinα,函数f(x)的最小值为-4,最大值为2,求a的值.
已知函数f(x)=x(x-a)-2.设x=sinα,函数f(x)的最小值为-4,最大值为2,求a的值.

已知函数f(x)=x(x-a)-2.设x=sinα,函数f(x)的最小值为-4,最大值为2,求a的值.
sinα为[-1,1],所以X属于[-1,1],f(x)=x(x-a)-2=(x-a/2)^2-a^2/4-2,分a/2在[-1,1]内还是小于-1,大于1三个区间判断最值在什么情况下取,a/2在[-1,1]中,最小值是-2-a^2/4=-4,a^2=8,不符合a的范围;a/2小于-1,x=-1时是最小值,1+a-2=-4,a=-3;a/2大于1,x=1时是最大值,1-a-2=2,a=-3,不合a的范围;综合上面,求出只有在a/2小于1时,有符合题意的a=-3

x=sina,确定x的值域。
-4《f(x)《2,确定x的定义域。
两个不等式比较一下就出来了。
不过用画图法更快。 f(x)=x(x-a)-2,抛物线,x=sinα,正玄曲线。