作业帮下列两方程的直线互相垂直的充要条件是什么?1.4ax+y=1 ,(1-a)x+y=-1 2.2x+ay=2 ,ax+2y=1---------------------------------------------->>
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 10:49:58
下列两方程的直线互相垂直的充要条件是什么?1.4ax+y=1 ,(1-a)x+y=-1 2.2x+ay=2 ,ax+2y=1---------------------------------------------->>
下列两方程的直线互相垂直的充要条件是什么?
1.4ax+y=1 ,(1-a)x+y=-1
2.2x+ay=2 ,ax+2y=1
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下列两方程的直线互相垂直的充要条件是什么?1.4ax+y=1 ,(1-a)x+y=-1 2.2x+ay=2 ,ax+2y=1---------------------------------------------->>
两直线垂直则斜率相乘为-1或一条直线斜率是0,另一条无斜率
1.4ax+y=1 ,(1-a)x+y=-1
y=-4ax+1,y=(a-1)x-1
斜率相乘为-1
-4a*(a-1)=-1
4a^2-4a-1=0
a=(1-√2)/2,a=(1+√2)/2
一条直线斜率是0,另一条无斜率
若-4a=0,a=0,a-1=-1斜率存在
若a-1=0,a=1,-4a=-4斜率存在
所以a=(1-√2)/2,a=(1+√2)/2
2.2x+ay=2 ,ax+2y=1
y=-2x/a+2/a,y=-ax/2+1/2
斜率相乘为-1
-2/a*(-a/2)=-1
a^2=-1,无解
一条直线斜率是0,另一条无斜率
若-2/a=0不成立
若-a/2=0.a=0.则-2/a无意义,没有斜率
所以a=0
只要2个方程的斜率K相乘=-1就可以了！
斜率乘积为-1是直线互相垂直的充要条件
1，（-4a）*（a - 1）= -1 所以： a = （1±根号2）/2
2, （-2/a）*（-a/2）= -1无解
再考虑斜率不存在的情况，即a=0时，两直线垂直
所以a = 0